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Drapeau suédois

Posté par
ben71
15-03-18 à 18:58

Salut
J'ai un exercice où j'aurais besoin d'aide
Un drapeau suédois mesure 9m X 5m
Il faut que je calcule la largeur de la bande jaune
L'aire de la croix jaune est de 13 m²

Merci d' avance .....

Posté par
bbomaths
re : Drapeau suédois 15-03-18 à 19:28

Bonsoir.

Pourquoi ne pas commencer par faire un dessin du drapeau suédois annoté  et réfléchir au calcul des surfaces bleues et jaunes ?

Posté par
ben71
re : Drapeau suédois 16-03-18 à 08:04

Salut j'ai déjà fait ça, l'aire totale est de 45 m² l'aire jaune de 13 m² et l'aire bleue de 32 m²

Posté par
bbomaths
re : Drapeau suédois 16-03-18 à 08:33

Bonjour.

Et la largeur de la bande jaune  ?

Posté par
ben71
re : Drapeau suédois 16-03-18 à 09:05

Bonjour
Justement c'est ce que je cherche

Posté par
bbomaths
re : Drapeau suédois 16-03-18 à 09:09

Le drapeau suédois ressemble à :

Drapeau suédois

Posté par
bbomaths
re : Drapeau suédois 16-03-18 à 09:13

Il y a une astuce... la voyez-vous ?

Posté par
ben71
re : Drapeau suédois 16-03-18 à 09:16

Merci de votre aide j'ai trouvé la solution

Posté par
bbomaths
re : Drapeau suédois 16-03-18 à 09:25

Je suppose que vous avez poussé les bandes jaunes vers les bords du drapeau ?
Drapeau suédois

Posté par
mathafou Moderateur
re : Drapeau suédois 16-03-18 à 10:22

Bonjour,

cette astuce n'est même pas nécessaire !
on peut aussi calculer l'aire de la bande jaune comme directement l'aire de deux rectangles jaunes
de côté x et L, de côté x et H
et moins un carré (leur intersection) qui est compté deux fois, donc une fois de trop.

de toute façon avec l'astuce il faut quand même développer avant de résoudre ...
ces deux façons de calculer ces aires se valent.

Posté par
bbomaths
re : Drapeau suédois 17-03-18 à 06:48

Bonjour.

Autant allez jusqu'au bout...


La surface jaune vaut :

S_j = 13\ m^2

La surface bleue vaut :

S_b = (H - l)(L - l) = HL - l(H + L) + l^2 = HL - S_j

Ou :

S_b = l^2 - l(H + L) + 13

Ou :

S_b = l^2 - 14 l + 13 = (l - 1)(l - 13)

D'où :

l = \begin{cases} & 1\ m \\ \text{ou} \\ & 13\ m \\ \end{cases}

La largeur de bande est de 1 m (si on ne considère qu'un seul côté du drapeau).

Vérification :

Surface de la bande horizontale :

S_h = l \times L = 1 \times 9 = 9\ m^2

Surface de la bande verticale :

S_v = l \times H = 1 \times 5 = 5\ m^2

Surface jaune :

S = S_h + S_V - l^2 = 9 + 5 - 12 = 13\ m^2



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