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Niveau seconde
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Dresser le tableau de variation d'une fonction

Posté par
mathchim
07-08-17 à 10:44

Bonjour

Dresser le tableau de variation de la fonction f sachant que :

f est définie sur l'intervalle [-2 ; 5]

f est croissante sur l'intervalle [-2;0]
f est décroissante sur l'intervalle [0;2]
f est décroissante sur l'intervalle [2;5]

l'image de 0 par f est - 3 et f(2) = 2

la courbe de la fonction f coupe l'axe des abscisses aux points  d'abscisses -2 ; 1 et 5

2. Tracer une courbe représentant la fonction f

3 .Peut on comparer l'image de 0,5 à celle de 1,5 ?

Posté par
sanantonio312
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 10:52

Bonjour,

Tu es sûr de toi?
Décroissante en variant de f(0)=-3 à f(2)= 2, ça ne colle pas.

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 10:58

Je relis l'énoncé :
f est définie sur l'intervalle [-2 ; 5]

f est décroissante sur l'intervalle [0;2]
f est croissante sur l'intervalle [0 ; 2]
f est décroissante sur l'intervalle [2 ; 5]
l'image de 0 par f est  -3
f(2) = 2
la courbe coupe l'axe des abscisse aux points  d'abscisse -2 et 1 puis 5

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 10:59

Vous avez raison , j'ai fait une erreur en recopiant l'énoncé
la fonction est d'abord décroissante

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 11:06

Je commence le tableau

f( 2) = 2 veut dire que le nombre f(2) = 2 est l'image de 2 par la fonction f et
ça me donne un point (2;2)

Posté par
sanantonio312
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 11:20

As-tu bâti le tableau de variations?

Posté par
sanantonio312
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 11:27

Ça doit ressembler à quelque chose comme ça:

Posté par
sanantonio312
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 11:28

Ça doit ressembler à quelque chose comme ça:
\begin{array} {|c|cccccccc||} x & -2 & & 0 & & 2 & & 5 & \\ {signe} & & - & & + & & - & & \\ {variation} & & \searrow & -3 & \nearrow & 2 & \searrow & & \end{array}

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 11:49


merci sanantonio

\begin{array} {|c|cccccccccccc||} x & -2 & & 0 & & 2& & & 5 & \\ {signe} & & + & -3 & + & 2 & + & 0 & & & \\ {variation} & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & & \end{array}

dans l'énoncé il y a trois intervalles avec les chiffres -2 ; 0 ; 2 et 5
j'ai recopié ces chiffres sur la première ligne
puis comme f est décroissante sur [-2;0] --> j'ai mis le signe moins
sur l'intervalle [0 ; 2] f est croissante -> j'ai mis le signe plus
et le signe moins pour le dernier intervalle

Posté par
sanantonio312
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 11:55

Pourtant, je ne vois que des "+" sur ta ligne "signe"

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 12:24

exact
je recommence alors j'ai pris dans le latex --> tableau de variation

j'ai effacé les chiffres entre les & &

1 ) j'ai placé en premier - 2 et en dernier 5 puisque on me dit que f est définie sur l'intervalle [-2 ; 5]

2 ) dans l'énoncé il y a trois intervalles
le premier est [-2 ; 0]
le deuxième est [0 ; 2] et
le troisième est [ 2 ; 5]
je recopie sur la première ligne , le premier chiffre du premier intervalle
puis le deuxième chiffre du deuxième intervalle
et le deuxième chiffre du troisième intervalle


\begin{array} {|c|cccccccc||} x & -2 & & 0 & & 2 & & 5 & \\ {signe} & & - & 0 & + & 0 & - & & \\ {variation} & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \end{array}

Posté par
sanantonio312
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 12:30

Les deux 0 de la deuxième ligne sont à remplacer par -3 et 2 comme tu l'avais fait à 11h49

Posté par
cocolaricotte
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 12:41

Bonjour à tous les 2

la ligne du signe de f(x) jamais écrit mais je pense que c'est sous-entendu, n'a rien à faire dans un tableau de variation niveau seconde.

Le signe de f(x) sera déduit des variations données et de la phrase "la courbe de la fonction f coupe l'axe des abscisses aux points  d'abscisses -2 ; 1 et 5"

donc f(x) change de signe en 1 et pas ailleurs

Ici a été utilisé un tableau de variation niveau 1ère dont la 2ème ligne récapitule le signe de la dérivée de f.

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 13:49

Bonjour Cocolaricotte

Pour le tableau de signe, j'ai cliqué tableau de signe dans l'éditeur
puis j'ai  remplacé les valeurs entre les  & &

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 13:51

Quand j'ai un exercice du style  :

dresser le tableau de variation sachant que :

f est décroissante sur [-2 ; 0]
f est croissant sur [0 ; 2]
f est décroissante sur [2 ;5]

Qu'est ce que je dois faire exactement ??

Posté par
cocolaricotte
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 13:53

On ne demande pas un tableau de signe mais un tableau de variation d'une fonction

Il doit contenir :

- une ligne avec les valeurs de x qui font éventuellement changer les variations de f
- une ligne avec des flèches et des valeurs au bout des flèches

La ligne "signe" n'a aucune raison d'être là.

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 13:53

comme on me dit que f est décroissante puis croissante puis décroissante

-- > est ce que je commence par placer les flèches ??

Posté par
cocolaricotte
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 13:58

En gros cela doit ressembler à

\begin{array} {|c|cccccccc|} x & -2 & & 0 & & 2 & & 5 &
 \\  \\ {variation} & & \searrow & -3 & \nearrow & 2 & \searrow & & \end{array}

Posté par
cocolaricotte
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 14:04

fiches du forum sur les généralités sur les fonctions

- cours : Fonctions : Généralités

- exercices : deux exercices qui montrent des applications aux études de fonctions

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 14:14

Ok

Pour remplir la première ligne avec les valeurs de x

- je lis l'énoncé et on me donne trois intervalles avec la description de la courbe pour ces intervalles
- ---> je sais que je vais avoir une première flèche vers le bas puis après une flèche vers le haut
donc, je commence par placer ces flèches ??

Posté par
cocolaricotte
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 14:18

Tu commences par la 1ère ligne
Puis tu places les flèches
Puis tu mets les valeurs au bout des flèches

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 14:24

\begin{array} {|c|cccccccc||} x & -2 & & 0 & & 2 & & 5 & \\ & & & & & & & & \\ & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \end{array}

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 14:26

en faisant ce tableau , je résume les trois propositions :

f est décroissante sur l'intervalle [-2 ; 0]
f est croissante sur l'intervalle [0 ; 2]
f est décroissante sur l'intervalle [2 ; 5]

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 14:30

ensuite en 0 ---> je sais que la fonction va changer de variation
x = 0 donc la courbe coupe l'axe des ordonnées en un point y
c'est bien cela ??

Posté par
cocolaricotte
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 14:35

Maintenant au bout des flèches :

- l'image de 0 par f est  -3    : donc f(0) vaut combien ?
- f(2) = 2   : où vas tu placer cette valeur ?
- la courbe coupe l'axe des abscisse aux points  d'abscisse -2 et 1 puis 5  : que valent f(-2) , et f(5) ?

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 15:50


alors :
- l'image de 0 est - 3 par f veut dire - 3 est l'image de 0 par f donc f(0) = -3

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 15:52

f(2) = 2 veut dire le nombre f(2) = 2 est l'image de 2 par f

meme chose pour

f(0) = -3 --> -3 est l'image de 0 par f, ce qui correspond à un point de coordonnées ( 0 ; -3)

Posté par
cocolaricotte
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 15:53

Bon début.

On place donc -3 sous la valeur 0 de x. au bout de la flèche qui "descend" et au départ de la flèche qui "monte"

Tu continues

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 15:56

je peux compléter le tableau que j'ai commencé

\begin{array} {|c|cccccccc||} x & -2 & & 0 & & 2 & & 5 & \\ & & & & & & & & \\ & & \searrow & -3& \nearrow & 2& \searrow & & \end{array}

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 16:01

en fait, c'est facile

on me dit que la courbe coupe l'axe des abscisses aux points -2 ; 1 et 5

il suffit d'ajouter 0 au début  de la première flèche qui descend

puis d'ajouter 0 au bout de la dernière flèche

\begin{array} {|c|cccccccc||} x & -2 & & 0 & & 2 & & 5 & \\ & 0& & & & & & & \\ & & \searrow & -3& \nearrow &2 & \searrow &0& \end{array}

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 16:02

le dernier 0 --> j'arrive pas à  le mettre au bout de la flèche

je cherche

Posté par
cocolaricotte
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 16:03

Oui c'est bon.

Il manque les valeurs de f(-2)  et de f(5) à trouver grâce à la phrase : """la courbe coupe l'axe des abscisse aux points  d'abscisse -2 et 1 puis 5"""" voir ma réponse de 14h35

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 16:06

la droite coupe l'axe des abscisses en 1 donc f(1) = 0

il faut aussi rajouter un point d'abscisse 1 dans la première ligne

c'est à dire :

\begin{array} {|c|cccccccc||} x & -2 & & 0 &1 & 2 & & 5 & \\ & & & & & & & & \\ &0 & \searrow &-3 & \nearrow & 2& \searrow & 0& \end{array}

il faut mettre le 0 sur la deuxième flèche qui monte `
là aussi --> je cherche

Posté par
cocolaricotte
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 16:10

Dans la tableau de variation 1 ne sert à rien !

Il servira dans la question 2)

Tu vas placer quels points par lesquels la représentation de la fonction f doit passer ?

Posté par
mathchim
re : Dresser le tableau de variation d'une fonction 07-08-17 à 16:35

la courbe représentative de la fonction change de variation en (0;-3)
puis en (2.2)

elle coupe l'axe des abscisses trois fois  en (1;0)
en ( -2 ; 0)
et en ( 5 ; 0)



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