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Droite cartésiennes
Salut je bug sur cette exercice:
Soit (O;vecteur I;vecteur J) un repère orthonormé du plan. On considère deux droites d et d' secantes en un point O1 et non parallèle aux axes
On souhaite démontrer la proposition suivante:
"D et d' sont perpendiculaires lorsque le produit de leurs coefficients directeur et égal à -1"
Les droites d et d' ont pour equetion cartésiennes:
ax+by+c=0 et a'x+b'y+c'=0
1)exprimer les coefficients directeurs m et m' des droites d et d'
2) On se place à présent dans le repère (O1 ;vecteurI;vecteurJ)
a) Écrire alors les equations de d et d' en fonction de m et m'
b) Soit A le point de d d'abcisse xA et B le point de d' d'abcisse xB tous deux distinct de l'origine O1. En considèrent le triangle O1AB, démontrer la proposition du début.
Donc pour la 1) m= - a/b et m'=-a'/b' si j'ai bien compris, mais je doit marque que ça ou je doit calculer ?
Puis à partir de la 2) je bloque il faut juste marqué y=mx+p et y'=m'x+p'??
la FAQ du forum1. D'accord.
2.a) Observe que les droites d et d' se croisent au point O1, origine du nouveau repère.
b) Ecris que le triangle O1AB est rectangle au moyen du théorème de Pythagore.
Bonjour,
la "figure" est parfaitement claire.
2) y = mx+p et y=m'x + p'
c'est toujours "y =" l'équation d'une droite ni y1, y2, y' etc
mettre des prime si tu veux pour dire que ce n'est pas les mêmes coordonnées que dans le repère d'origine (O; I; J) mais alors c'est sur tous les x et tous les y :
y' = mx' + p et y' = m'x'+p'
ce qui est à remarquer ici c'est que ces droites passent pas la nouvelle origine !!
par définition de cette origine.
et donc dans ce nouveau repère leur équation n'est pas de la forme y = mx + p
(ou si tu préfères que la valeur numérique de ce "p" est parfaitement connue !)
ça va simplifier les écritures littérales des coordonnées de A et B en fonction des seules xA et xB (ce qui est le but de ce changement de repère)
Merci pour ces explication mais ducoup je ne vois pas comment faire en calcul pour prouver que y=mx (si j'ai bien compris)
Aah je viens de comprendre sachant que p est l'ordoné à l'origine et que il croise l'axe des ordonné en 01 de coordonné (0;0) bah p=0!!
OK donc ça c'est compris donc après je fait un théorème de Pythagore avec les coordonné des point ! Mais par exemple AB^2 ça donne quoi avec les coordonnée parce que j'ai marqué xA*mxA+xB*m'xB mais ça doit pas être ça parce que la mes calcule ne fonctionne pas
??
coordonnées de A (xA; mxA)
coordonnées de B(cB; m'xB)
AB² = (.... - ....)² + (... - ...)² = etc
aucun rapport avec ce que tu as écrit.
non
si tu n'y arrives pas à ce point là en écrivant directement les coordonnées de A (xA; mxA) écris déja avec A(xA; yA) etc correctement (cours mal su)
parce que là (xA - yA) etc je ne sais pas du tout d'où tu sors une telle formule !!!
et bien, révise ton cours
Repère, coordonnées, milieu, longueur d'un segment
son chapitre 3 : Longueur d'un segment ou distance entre deux points (cours de seconde)
(xB-xA)2+(m'xB-mxA)2 = (xA-xO1)2+(mxA-yO1)2 + (xB-xO1)2+(m'xB-yO1)2 Mais après comment on devellope quelque chose sous la forme (...-...)2+(...-...)2
sans les racine carré du coup j'espère bien !
Pythagore c'est AB² = OA² + OB²
pas AB = OA + OB !!
bein .. identités remarquables ...
(a-b)² = ...
Bon bah merci beaucoup pour le temps que tu a passer à m'expliquer et ton aide je demanderai à un ami à m'aider pour réduire ça
Merci beaucoup !!
en première tu dois être capable de développer ça toi-même
sans demander à ce que quelqu'un d'autre le fasse à ta place !
il n'y a aucune difficulté à part la longueur des expressions avant de réduire. et encore ce n'est pas monstrueux ! (ça tient sur une ligne)
retrousse juste tes manches ...
surtout que par définition xO1 = yO1 = 0 (c'est l'origine du repère !!)
il n'y a donc réellement que les deux (xB-xA)2 et (m'xB-mxA)2 à développer !!
bonne occasion de réviser ses identités remarquables ((a-b)² = ...)
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