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Droite cartésiennes

Posté par
Seiko
08-11-18 à 19:37

Salut je bug sur cette exercice:

Soit (O;vecteur I;vecteur J) un repère orthonormé du plan. On considère deux droites d et d' secantes en un point O1 et non parallèle aux axes

On souhaite démontrer la proposition suivante:
"D et d' sont perpendiculaires lorsque le produit de leurs coefficients directeur et égal à -1"
Les droites d et d' ont pour equetion cartésiennes:
ax+by+c=0 et a'x+b'y+c'=0

1)exprimer les coefficients directeurs m et m' des droites d et d'

2) On se place à présent dans le repère (O1 ;vecteurI;vecteurJ)
a) Écrire alors les equations de d et d' en fonction de m et m'
b) Soit A le point de d d'abcisse xA et B le point de d' d'abcisse xB tous deux distinct de l'origine O1. En considèrent le triangle O1AB, démontrer la proposition du début.


Donc pour la 1) m= - a/b et m'=-a'/b' si j'ai bien compris, mais je doit marque que ça ou je doit calculer ?
Puis à partir de la 2) je bloque il faut juste marqué y=mx+p et y'=m'x+p'??

Posté par
Seiko
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 19:39

Je suis désolé je ne sais pas comment rajouté une figure

Posté par
malou Webmaster
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 20:01

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ?

Posté par
Priam
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 20:02

1. D'accord.
2.a) Observe que les droites d et d' se croisent au point O1, origine du nouveau repère.
b) Ecris que le triangle O1AB est rectangle au moyen du théorème de Pythagore.

Posté par
mathafou
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 20:08

Bonjour,

la "figure" est parfaitement claire.
2) y = mx+p et y=m'x + p'

c'est toujours "y =" l'équation d'une droite  ni y1, y2, y' etc
mettre des  prime  si tu veux pour dire que ce n'est pas les mêmes coordonnées que dans le repère d'origine (O; I; J) mais alors c'est sur tous les x et tous les y :
y' = mx' + p et y' = m'x'+p'

ce qui est à remarquer ici c'est que ces droites passent pas la nouvelle origine !!
par définition de cette origine.
et donc dans ce nouveau repère leur équation n'est pas de la forme y = mx + p
(ou si tu préfères que la valeur numérique de  ce "p" est parfaitement connue !)

ça va simplifier  les écritures littérales des coordonnées de A et B en fonction des seules xA et xB (ce qui est le but de ce changement de repère)

Posté par
Seiko
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 20:14

Merci pour ces explication mais ducoup je ne vois pas comment faire en calcul pour prouver que y=mx (si j'ai bien compris)

Posté par
Seiko
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 20:18

Aah je viens de comprendre sachant que p est l'ordoné à l'origine et que il croise l'axe des ordonné en 01 de coordonné (0;0) bah p=0!!

Posté par
mathafou
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 20:35

oui, et donc yA = mxA etc

Posté par
Seiko
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 20:48

OK donc ça c'est compris donc après je fait un théorème de Pythagore avec les coordonné des point ! Mais par exemple AB^2 ça donne quoi avec les coordonnée parce que j'ai marqué xA*mxA+xB*m'xB mais ça doit pas être ça parce que la mes calcule ne fonctionne pas

Posté par
mathafou
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 20:55

??
coordonnées de A (xA; mxA)
coordonnées de B(cB; m'xB)
AB² = (.... - ....)² + (... - ...)² = etc
aucun rapport avec ce que tu as écrit.

Posté par
mathafou
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 20:56

**  B(xB; m'xB)      (la touche d'à côté)

Posté par
Seiko
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 21:07

Ducoup ça donne :
(xA-mxA) ^2+(xb-m'xb)=(0-0)^2+(xA-mxA) ^2+(0-0)^2+(xB-m'xB)

Posté par
Seiko
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 21:08

(xb-m'xb) ^2 j'ai oublié

Posté par
mathafou
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 21:15

non
si tu n'y arrives pas à ce point là en écrivant directement les coordonnées de A (xA; mxA) écris  déja avec A(xA;  yA) etc correctement (cours mal su)

parce que là   (xA - yA)  etc je ne sais pas du tout d'où tu sors une telle formule !!!

Posté par
Seiko
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 21:17

Mais c'est bien ça le problème je comprend pas comment calculer avec les coordonné

Posté par
mathafou
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 21:20

et bien, révise ton cours

Repère, coordonnées, milieu, longueur d'un segment
son chapitre 3 : Longueur d'un segment ou distance entre deux points  (cours de seconde)

Posté par
Seiko
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 21:24

(xB-xA)2+(m'xB-mxA)2 = (xA-xO1)2+(mxA-yO1)2 + (xB-xO1)2+(m'xB-yO1)2

Posté par
Seiko
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 21:27

Seiko @ 08-11-2018 à 21:24

(xB-xA)2+(m'xB-mxA)2 = (xA-xO1)2+(mxA-yO1)2 + (xB-xO1)2+(m'xB-yO1)2
sans les racine carré ducoup
Mais après comment on devellope quelque chose sous la forme (...-...)2+(...-...)2

Posté par
mathafou
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 21:37

sans les racine carré du coup     j'espère bien !

Pythagore c'est AB² = OA² + OB²
pas AB = OA + OB !!


bein .. identités remarquables ...
(a-b)² = ...

Posté par
Seiko
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 21:58

Bon bah merci beaucoup pour le temps que tu a passer à m'expliquer et ton aide je demanderai à un ami à m'aider pour réduire ça
Merci beaucoup !!

Posté par
mathafou
re : Droite cartésiennes 08-11-18 à 22:09

en première tu dois  être capable de développer ça toi-même
sans demander à ce que quelqu'un d'autre le fasse à ta place !
il n'y a aucune difficulté à part la longueur des expressions avant de réduire. et encore ce n'est pas monstrueux ! (ça tient sur une ligne)
retrousse juste tes manches ...
surtout que par définition xO1 = yO1 = 0  (c'est l'origine du repère !!)
il n'y a donc  réellement que les deux (xB-xA)2 et (m'xB-mxA)2 à développer !!

bonne occasion de réviser ses identités remarquables ((a-b)² = ...)

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