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Niveau seconde
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Droite d’équation

Posté par
Maeva83
15-03-20 à 17:54

Bonjour je ne comprends pas comment faire,


Tracer les droites d'équations données dans un même repère
D1:y=4x-2
D2:y=3/4x-4
D3:y=-1/2x

Posté par
hekla
re : Droite d’équation 15-03-20 à 18:16

Bonjour

Vous prenez deux  points appartenant à la droite  et vous la tracez

exemple  y=5x-3  je prends par exemple x=2  donc y=5\times 2-3=7

le point de coordonnées (2~;~7) est un point appartenant à la courbe  

j'en fais autant avec un second point  par exemple x=-1  donc y=5\times (-1)-3=-8

le point de coordonnées (-1~;~-8) est un point appartenant à la courbe

Il ne reste donc qu'à placer les points dans un repère et à tracer la droite passant par ces deux points


on a le choix des abscisses  mais pour un meilleur rendu il vaut mieux  les prendre le plus éloignés possible

Posté par
Maeva83
re : Droite d’équation 15-03-20 à 18:18

hekla
Donc enfaite j'ai juste à choisir les points que je veux et résoudre l'équation

Posté par
hekla
re : Droite d’équation 15-03-20 à 18:20

Oui vous prenez les abscisses que vous voulez et vous calculez le  y correspondant

Ce n'est pas ce que l'on appelle résoudre une équation.

Posté par
Maeva83
re : Droite d’équation 15-03-20 à 18:29

hekla
Donc pour d1 si je prend
X=2 j'obtiens (2;6)
Donc je mets un point à 2;6 mais la droite je dois la mettre comment

Posté par
hekla
re : Droite d’équation 15-03-20 à 18:35

 x\not=X

Une droite est définie par deux points vous en avez obtenu un donc rebelote

Posté par
Maeva83
re : Droite d’équation 15-03-20 à 18:37

Donc je fais deux fois pour d1 ou je fais d1 une fois d2 une fois et d3 une fois
hekla

Posté par
Maeva83
re : Droite d?équation 15-03-20 à 18:41

hekla

Droite d?équation

* Modération > Image recadrée, sur la figure uniquement !  *

Posté par
hekla
re : Droite d’équation 15-03-20 à 18:43

Une droite deux points  

Il en faut  \color[RGB]{127,0,255}\text{deux } pour \color[RGB]{127,0,255} \text{chaque} droite

Posté par
hekla
re : Droite d’équation 15-03-20 à 18:45

Les scans de brouillon ne sont pas autorisés. Vous pourrez cependant à la fin joindre une image avec le repère et les droites

Posté par
Maeva83
re : Droite d’équation 15-03-20 à 18:52

hekla
Je ne comprends vraiment pas

Droite d’équation

Posté par
hekla
re : Droite d’équation 15-03-20 à 19:04

Ce sont des droites donc vous pourriez tirer les traits un peu plus

D_1\ (2~;~6)\quad (-1~;~-6) D'accord

D_2\  \left(-1~;~-\frac{19}{4}\right)\quad   \left(2~;~-\frac{5}{2}\right) d'accord

Remarque : vous auriez pu prendre un multiple de 4 pour ne pas avoir de fractions (-4~;~-7) \(4~;~-1)

D_3 oui  même remarque  prendre un multiple de 2

cela donne bien ceci

Droite d’équation

Posté par
Maeva83
re : Droite d’équation 15-03-20 à 19:06

hekla
Je n'arrive vraiment pas à comprendre mais merci quand même

Posté par
hekla
re : Droite d’équation 15-03-20 à 19:10

Il ne faut surtout pas laisser tomber
Précisez ce que vous ne comprenez pas

Posté par
Euhlair
re : Droite d’équation 15-03-20 à 19:11

Bonjour,
J'ai suivi un peu le topic et hekla explique très bien et en plus de ça tu obtiens les bonnes courbes. Pourquoi dis-tu ne rien comprendre ?
C'est l'histoire des multiples de 4 et 2 que tu comprends pas?

Posté par
Maeva83
re : Droite d’équation 15-03-20 à 19:11

hekla
On doit tracer des droites comme ça ?
Et ensuite prendre des points au pif ?
Désoler du dérangement
Je viens à peine de commencer la leçon vendredi et je ne vois plus mon prof pour lui demander des conseils

Posté par
Maeva83
re : Droite d’équation 15-03-20 à 19:19

Euhlair
Je ne comprends pas comment on doit mettre les droites
L'exercice en lui même

Posté par
Euhlair
re : Droite d’équation 15-03-20 à 19:25

Oui c'est cette méthode là que tu dois utiliser pour tracer des droites d'équations.
Pour tracer une droite nous avons seulement besoin de 2 points (on pourrait en prendre plus mais c'est inutile).
Tu choisis en effet deux abscisses "au pif" et tu trouves leur ordonnées respectives, ainsi tu as 2 points et donc une droite. Maintenant tu peux choisir x=2, ou x=124, ça ne change rien car au final pour toute abscisse on peut trouver une ordonnée, pour qu'au final le point soit sur notre droite. Cela est dû au fait qu'une droite est infini.
Maintenant hekla proposait de choisir des points un plus judicieusement pour ne pas avoir des ordonnées décimales (-2.5 ou -4.75 par exemple), et donc être plus précis dans le tracer.

Posté par
hekla
re : Droite d’équation 15-03-20 à 19:29

Vous avez une équation de droites  (ou une courbe cela ne change rien)

Un point appartient à la droite si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. important

  Prenons D1, si je sais que le point  appartient à la droite alors je sais que la relation entre l'abscisse et l'ordonnée  est y=4x-2

Si je veux qu'un point appartienne à D_1 il faudra que j'aie   cette relation y=4x-2 entre x et y

Une droite étant constituée d'une infinité de points on a donc le choix    si je prends 4 alors  y devra valoir 4\times 4-2 soit 14

Ce n'est peut-être pas terrible de placer le point (4~;~14)   on va peut-être en choisir un autre plus facile à placer.

C'est d'ailleurs pour cette raison que l'on ne va pas s'amuser à prendre pour x \ \dfrac{\sqrt{7}}{6}

Comme il suffit de deux points pour définir entièrement une droite  on va donc choisir  une autre valeur de x et refaire le calcul .

On pourrait très bien prendre pour x la valeur 0 mais comme le calcul est élémentaire on va le garder pour avoir un moyen de vérification.

Si le tracé de la droite ne passait pas par le point d'abscisse 0  ici pour D_1 \ (0~;~-2) il est certain qu'il y aurait une erreur

Est-ce plus clair  ? si non il faut le dire. Les équations de droites sont importantes  donc il vaut mieux prendre un bon départ.

Posté par
Maeva83
re : Droite d’équation 15-03-20 à 19:35

Donc il faut deux point et avec ces deux points on trace la droites c'est ça ? heklaEuhlair

Posté par
hekla
re : Droite d’équation 15-03-20 à 19:45

Il suffit de 2 points.  Lorsqu'en géométrie vous prenez une droite vous la nommez par deux points la droite (AB) par exemple et c'est bien suffisant pour savoir de quelle droite il s'agit

Là on est placé dans un repère donc il nous faut toujours deux points  et une relation entre les coordonnées des points.  Cette relation est l'équation de la droite  

Posté par
Maeva83
re : Droite d’équation 15-03-20 à 19:51

hekla
Enfaite ce que je comprends pas c'est la relation

Posté par
hekla
re : Droite d’équation 15-03-20 à 20:11

En géométrie  on définit un point par une intersection, un centre  ou autre,
une droite par une médiatrice, une tangente  enfin moult moyens.

En géométrie analytique on a placé tous les points dans un repère.  Dans le plan il suffit d'un couple de réels l'abscisse et l'ordonnée pour caractériser un point. Dans l'espace, il en faudra un troisième. Donc pour  que le point appartienne à un ensemble  une droite une courbe un cercle il faut donc établir une relation entre les deux coordonnées.

Pour définir une droite  par exemple(AB) on dit que c'est l'ensemble des points M    qui sont alignés avec A et B. Vous avez dû voir avec les vecteurs, une condition pour que 3 points soient alignés. C'est cette condition qui va nous permettre d'avoir le lien entre l'abscisse et l'ordonnée d'un point quelconque appartenant à la droite.

Posté par
Maeva83
re : Droite d’équation 15-03-20 à 21:06

hekla d'accord merci

Posté par
hekla
re : Droite d’équation 15-03-20 à 21:17

Pas problème sur les vecteurs ? Si vous avez d'autres questions n'hésitez pas

Posté par
Maeva83
re : Droite d’équation 15-03-20 à 21:33

hekla
Juste une petite dernière du coup pour léxercice je peux juste montrer les droites pas besoin de montrer mes calcules ?

Posté par
hekla
re : Droite d’équation 15-03-20 à 21:45

Il vaut mieux écrire  :

pour tracer D_1 j'ai choisi deux points

Pour x=2 y=4\times 2-2=6   premier point A= (2~;~6)   et pour x=-1 y=-6  deuxième point  B=(-1~;~-6)

D_1=(AB)

On  fait de même pour D_2 et D_3 et vous citez les coordonnées de vos points

d'où les constructions sur le repère  ci-dessous  ci-contre   ci-joint  selon ce que vous faites

Vous montrez bien pour le premier point le calcul que vous effectuez pour les autres le résultat devrait être suffisant



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