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droite d euler d un triangle
Bonjour pouvez vous m'aider a résoudre cette exercice merci d'avance:
I)consturction:
a)faire la figure(sa j'ai réussi)
Soit un triangle ABC,créer les 3 points remarquables du triangle
*G le centre de gravité
*O centre du cercle circonscrit
*H orthocentre
Créer le cercle C cisconscrit au triangle ABC.
Tracer la médiatrice de [AB].
*Vérifier que O appartient à cette médiatrice.
Tracer le point A' milieu du segment [BC].
Tracer la médiane issue de A du triangle ABC.
*Vérifier que G appartient à cette médiane.
Tracer la hauteur issue de B du triangle ABC
*Vérifié que H appartient à cette hauteur
Tracer la droite (GO).Que constate t-on?(sa j'ai repondu)
II)Démonstration:
a) complléter la figure en créant d le symétrie de A par rapport à O
Tracer les segments[AD];[BD];[DC]et[HC].
Justifier que D est un point du cercle C
b)montrer que (CH)est perpendiculaire à (AB) et que (BD)est perpendiculaire à (AB).
En déduire que (BD)est parallèle à (CH).
c)Montrr que (BH)est perpendiculaire à(AC)et que(DC)est perpendiculaire à(AC)
En déduire que (BH)est parallèle à(DC)
d)Déduire de b) et de c) que le quadrilatère BHCD est un parallélogramme.
f)En déduire que A' est le mileu de [HD].
g)En utilisant la propriété des centres de gravité d'un triangle, déduire que G est le centre de gravité du triangle AHD.
h)En déduire que O,H et G sont alignés.
merci encore de votre aide.......
Propriété des centres de gravité:
Soit un triangle MNP et (MM'),(NN')et(PP') les médianes de ce triangle.
*Si Gest le centre de gravité d'un triangle MNP,alors G appartient à [MM'],G appartient à [NN']etG appartient à [PP']
donc MG=2/3 MM',NG=2/3 NN' et PG=2/3 PP'.
*Si sur une médiane (MM')du triangle MNP,le point Gest tel que G appartient à [MM'] et MG=2/3 MM',alors Gest le centre de gravité de MNP.
Encore merci de m'aider
bonsoir,
je commence mes explications au II)
O est centre de symétrie pour le cercle donc D le sytmétrique de A par rapport à O est sur le cercle.
H est l'orthocentre de ABC donc BH est perpendiculaire
à AC et CH est perpendiculaire à AB.
A et D sont diametralement opposés sur le cercle donc les triangles ABD etACD sont rectangles
d'où BD perpendiculaire à AB
CH.................à AB on en déduit BD paralléle à CH comme perpendiculaires à une même droite
même methode pour c)
essaies de continuer
merci mais peu tu encore m'aider pour le g) le probleme c'est que je ne sais pas comment trouver que AG=2/3 de AA'
merci encore...
par hypohtèse G est le centre de gravité du triangle ABC et AA' est médiane relative à BC donc AG=2/3AA'
A' est le milieu de BC donc de HD puisque BDCH est un parallélogramme
doncAA4 est médiane dans le triangle AHD et G est le centre de gravité de ce triangle.
pour la fin il faut remarquer que HO est aussi médine donc qu'elle passe par G
la droite OG est dite droite d'euler du triangle ABC
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