Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau BTS
Partager :

Droite dans l espace

Posté par tht (invité) 27-06-05 à 19:55

Hello,

J'ai un problème et oui! Comment peut on déterminer les paramètres directeurs d'une droite définie par

P1 : x-y+2z=-4
P2 : 2x+3y+6z=12

Je ne vois pas de trop...

Merci d'avance!!

Posté par
H_aldnoer
re : Droite dans l espace 27-06-05 à 19:58

slt


3$\rm ax+by+cz+d

->

3$\rm vecteur normal \vec{n}(a;b;c)

->

3$\rm vecteur directeur \vec{u}.\vec{n}=0

Posté par
H_aldnoer
re : Droite dans l espace 27-06-05 à 19:59

oups

parametres directeurs et non vecteurs directeurs dsl

Posté par tht (invité)re : Droite dans l espace 27-06-05 à 20:02

je ne te suis pas???

Posté par
cinnamon
re : Droite dans l espace 27-06-05 à 20:03

excuse-moi H_aldnoer, que désigne ton vecteur \vec{n} ?
A part ça, je pense que tht voulait parler de la manière de trouver le système d'équations paramétriques de la droite d'intersection des deux plans qu'il a donnés

Posté par
H_aldnoer
re : Droite dans l espace 27-06-05 à 20:05

a ok !

donc il faut bien trouver un vecteur directeur et un point appartenant a cette droite ... non ?

3$\vec{n} c'est un vecteur normale du plan (c dit dans le post précédent)

Posté par
cinnamon
re : Droite dans l espace 27-06-05 à 20:07

Pas forcément non, on peut résoudre le système en prenant par exemple x comme paramètre et exprimer y et z en fonction de ce paramètre...
Et je voulais parler du vecteur \vec{u} pardon.

Posté par tht (invité)re : Droite dans l espace 27-06-05 à 20:08

Je précise :

Mon but est de trouver la droite d passant par P(2,-3,5) et // à la droite définie par

P1 : x-y+2z=-4
P2 : 2x+3y+6z=12


Pour ce faire je pense rechercher les paramètres directeurs de d!!! Mais comment faire svp????

Posté par
H_aldnoer
re : Droite dans l espace 27-06-05 à 20:10

un vecteur directeur de la droite c dit aussi

Posté par tht (invité)re : Droite dans l espace 27-06-05 à 20:14

Chère H_aldnoer tu n'es pas très clair  :

"un vecteur directeur de la droite c dit aussi " heuuuu kesadire???

Posté par
cinnamon
re : Droite dans l espace 27-06-05 à 20:34

Soit \deltala droite définie par x-y+2z = -4 et 2x+3y+6z =12. (en fait c'est la droite d'intersection de deux plans d'équations x-y+2z = -4 et 2x+3y+6z =12).
Pour trouver le système d'équations paramétriques de \delta, tu peux exprimer deux de tes inconnues en fonction de la troisième que tu auras prise comme paramètre.

\{{x-y+2z=-4 \atop 2x+3y+6z =12}

ce qui équivaut à :
\{{x-y+2z=-4\atop 2y+4z =20}

c'est-à-dire :
\{{x-y+2z=-4\atop y = 10-2z}

Un système d'équations paramétriques de ta droite est donc (sauf erreur):
\{{x= 6-4z \atop y = 10 - 2z}
ou si tu préfères tu peux poser z = \lambda et tu auras comme système :
10$\fbox{\{\array{x= -4\lambda+6\\y =-2\lambda+10\\z=\lambda} avec \lambda\in\mathbb{R}

Posté par tht (invité)re : Droite dans l espace 27-06-05 à 20:50

Salut, en fait c'est bien cela que je trouve aussi mais ça ne colle pas avec ce que m'a donné le prof à savoir paramdirecteur de la droite d sont (-12,-2,5) pour en arriver à la solution finale

(x-2)/-12 = (y+3)/-2 = (z-5)/5

Mais d'où sort le (-12,-2,5) is the questions!!

Tu vois?
Merci quand même!

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Droite dans l espace 27-06-05 à 21:12

Bonsoir !

Un vecteur normal à ton plan P_1 est :
    \vec{u_1}(1;-1;2)
Un vecteur normal à ton plan P_2 est :
    \vec{u_2}(2;3;6)

Donc le vecteur \vec{u}=\vec{u_1}\times\vec{u_2} (produit vectoriel) est un vecteur directeur de la droite définie par les plans P_1 et P_2.

On trouve \vec{u}(-12,-2,5)


_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par tht (invité)re : Droite dans l espace 27-06-05 à 21:18

Ok j'ai pigé, merci mister!!!


Moi je suis vraiment nul en math!!!

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Droite dans l espace 27-06-05 à 21:23

De rien tht.
_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par tht (invité)re : Droite dans l espace 27-06-05 à 21:46

et donc pour bien fixer ma compréhension, par produit vectoriel on obtient un vecteur directeur de la droite issue de l'interssection des 2 plans

ET comme la droite recherchée est // à cette dernière, son vecteur directeur est aussi celui trouvé pa produit vectoriel?

merci.

Posté par
cinnamon
re : Droite dans l espace 27-06-05 à 21:46

Rebonsoir,
c'est normal que ça ne colle pas, j'ai fait une erreur pour le système d'équations paramétriques de la droite que j'ai appelée \delta... Je vais essayer de rectifier ça  
\{{x-y+2z=-4 \atop 2x+3y+6z=12}
équivaut à \{{x-y+2z=-4 \atop 5y+2z=20} (et non à ce que j'ai mis avant, en multipliant par 2 la première ligne et en la soustrayant à la deuxième)
ce qui donne
\{{x-y+2z=-4 \atop y=5-\frac{2}{5}z}
c'est-à-dire
\{{x=-1-\frac{12}{5}z \atop y=5-\frac{2}{5}z}
Donc on a en posant z=\lambda :
10$\blue\fbox{\array{x=-\frac{12}{5}\lambda-1\\y=-\frac{2}{5}\lambda+5\\z=\lambda}}avec \lambda\in\mathbb{R}.
Donc un vecteur directeur de la droite \delta est bien 15$\red(-12,-2,5).
Voilà

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Droite dans l espace 27-06-05 à 21:49

tht : deux droites parallèles ont la même direction (droite vectorielle engendrée par \vec{u}), en particulier pour la droite que tu recherches

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par tht (invité)re : Droite dans l espace 27-06-05 à 22:46

Tiens, question subsidiaire qui me vient à l'esprit! Est il possible de déterminer la dist entre ces deux droites // ainsi que le plan qui passe par ces deux droites?

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Droite dans l espace 27-06-05 à 23:01

tht :

Tu prends deux points sur tes droites, disons A et A'. Tu prends toujours ton vecteurs directeur \vec{u}.
La distance entre tes deux droites parallèles est égale à :
    \frac{||\,\vec{AA'}\,\times\,\vec{u}\,||}{||\,\vec{u}\,||}

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Droite dans l espace 27-06-05 à 23:06

oups j'ai oublié : A et A' sont chacun sur une droite
_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Droite dans l espace 27-06-05 à 23:20

Pour le plan contenant les deux droites en question, je pense que tu pourrais prendre deux points, disons C et D respectivement sur chacune de tes deux droites et ensuite de caractériser l'appartenance d'un point M(x,y,z) par la colinéarité des vecteurs \vec{AM}, \vec{u} et \vec{AB}.
Un petit coup de déterminant, non ?

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par tht (invité)re : Droite dans l espace 28-06-05 à 19:48

Merci M comme nul!!

ET A TOUS LES AUTRES!!!

Posté par
lyonnais
re : Droite dans l espace 28-06-05 à 20:36

>> tht :

je crois plutôt que c'est : N_comme_Nul  qui, soit dis en passant n'est pas si nul que ça en math lol

@+

Posté par tht (invité)re : Droite dans l espace 28-06-05 à 21:06

toujours se méfier de H2O qui dort...

Posté par tht (invité)2 Nouveaux problèmes!!! 28-06-05 à 21:40

1)Trouver l'équation de la droite passant par le point A=(1,2,3), d est perpendic à oy (orthogonale et sécante).


Moi je trouve : x-1=0 ; y-2=t ; z-3=0 <==> x-1=0 et z-3=0

2)On donne
-la droite d1 définie par le point A=(1,1,1) et un vecteur directeur a=(2,-1,1)
-le point B=( 0,2,-3), un point de la droite d2
d1 perpendic d2

Trouver l'équation de d2 et l'intersection de d1, d2.

I'm working

Et vous??


Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Droite dans l espace 29-06-05 à 10:44

1)Trouver l'équation de la droite passant par le point A=(1,2,3), d est perpendic à oy (orthogonale et sécante).

Méthode peut -etre différente de celle enseignée:

d est orthogonale à oy  et passe par A(1 ; 2 ; 3) --> d est dans le plan y = 2

d est sécante avec Oy --> elle passe par le point P(0 ; 2 ; 0)

d est dans le plan d'équation z = ax + b et passe par A(1;2;3) et par P(0 ; 2 ; 0)

3 = a + b
0 = 0 + b

b = 0 et a = 3

d est donc dans le plan z = 3x

Les équations de d sont par exemple:
y = 2
z = 3x
----------
2)
Equations paramétriques de d1
x = 1 + 2t
y = 1 - t
z = 1 + t

Soit b un vecteur directeur orthogonal au vecteur a, on a b(1 , N , P)

Equations paramétriques de d2
x = t'
y = 2 + Nt'
z = -3 + Pt'

d1 et d2 sont perpendiculaires --> le produit scalaire de leur vecteurs directeurs est nul.

2 - N + P = 0

P = N - 2

Equations paramétriques de d2
x = t'
y = 2 + Nt'
z = -3 + (N-2).t'
---
Eliminons t des équations paramétriques de d1:
t = 1 - y

-> équations de d1:
x = 3 - y
z = 2 - y

Eliminons t' des équations paramétriques de d2:
y = 2 + Nx
z = -3 + (N-2)x

Comme d1 et d2 ont un point commun le système suivant doit avoir une solution:

x = 3 - y
z = 2 - y
y = 2 + Nx
z = -3 + (N-2)x

N = (y-2)/x
z = -3 + [((y-2)/x)-2]/x
z = -3 + (y-2-2x)
z = y - 2x - 5

On arrive à:
z = y - 2x - 5
x = 3 - y
z = 2 - y

x = -0,25
y = 3,25
z = -1,25
et N = (3,25-2)/(-0,25) = -5

Finalement:
Equations de d2:
y = 2 - 5x
z = -3 - 7x

Et le point commun de d1 et d2 a pour coordonnées:  (-0,25 ; 3,25 ; -1,25)
-----
Sauf distraction.  Vérifie  

Posté par tht (invité)re : Droite dans l espace 29-06-05 à 22:49

Merci à tous, je rentre de mon exam et j'ai réussi grace çà tous vos coups de pouces et explications.

Merci+++

A bientot, et je ne regrette pas de m'etre inscrit sur le forum!!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Droite dans l espace 30-06-05 à 09:49

Bravo tht pour ton examen réussi.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1488 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !