Hello,
J'ai un problème et oui! Comment peut on déterminer les paramètres directeurs d'une droite définie par
P1 : x-y+2z=-4
P2 : 2x+3y+6z=12
Je ne vois pas de trop...
Merci d'avance!!
excuse-moi H_aldnoer, que désigne ton vecteur ?
A part ça, je pense que tht voulait parler de la manière de trouver le système d'équations paramétriques de la droite d'intersection des deux plans qu'il a donnés
a ok !
donc il faut bien trouver un vecteur directeur et un point appartenant a cette droite ... non ?
c'est un vecteur normale du plan (c dit dans le post précédent)
Pas forcément non, on peut résoudre le système en prenant par exemple x comme paramètre et exprimer y et z en fonction de ce paramètre...
Et je voulais parler du vecteur pardon.
Je précise :
Mon but est de trouver la droite d passant par P(2,-3,5) et // à la droite définie par
P1 : x-y+2z=-4
P2 : 2x+3y+6z=12
Pour ce faire je pense rechercher les paramètres directeurs de d!!! Mais comment faire svp????
Chère H_aldnoer tu n'es pas très clair :
"un vecteur directeur de la droite c dit aussi " heuuuu kesadire???
Soit la droite définie par x-y+2z = -4 et 2x+3y+6z =12. (en fait c'est la droite d'intersection de deux plans d'équations x-y+2z = -4 et 2x+3y+6z =12).
Pour trouver le système d'équations paramétriques de , tu peux exprimer deux de tes inconnues en fonction de la troisième que tu auras prise comme paramètre.
ce qui équivaut à :
c'est-à-dire :
Un système d'équations paramétriques de ta droite est donc (sauf erreur):
ou si tu préfères tu peux poser z = et tu auras comme système :
avec
Salut, en fait c'est bien cela que je trouve aussi mais ça ne colle pas avec ce que m'a donné le prof à savoir paramdirecteur de la droite d sont (-12,-2,5) pour en arriver à la solution finale
(x-2)/-12 = (y+3)/-2 = (z-5)/5
Mais d'où sort le (-12,-2,5) is the questions!!
Tu vois?
Merci quand même!
Bonsoir !
Un vecteur normal à ton plan est :
Un vecteur normal à ton plan est :
Donc le vecteur (produit vectoriel) est un vecteur directeur de la droite définie par les plans et .
On trouve
_____________________
Je suis nul en maths.
Ok j'ai pigé, merci mister!!!
Moi je suis vraiment nul en math!!!
De rien tht.
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Je suis nul en maths.
et donc pour bien fixer ma compréhension, par produit vectoriel on obtient un vecteur directeur de la droite issue de l'interssection des 2 plans
ET comme la droite recherchée est // à cette dernière, son vecteur directeur est aussi celui trouvé pa produit vectoriel?
merci.
Rebonsoir,
c'est normal que ça ne colle pas, j'ai fait une erreur pour le système d'équations paramétriques de la droite que j'ai appelée ... Je vais essayer de rectifier ça
équivaut à (et non à ce que j'ai mis avant, en multipliant par 2 la première ligne et en la soustrayant à la deuxième)
ce qui donne
c'est-à-dire
Donc on a en posant z= :
avec .
Donc un vecteur directeur de la droite est bien .
Voilà
tht : deux droites parallèles ont la même direction (droite vectorielle engendrée par ), en particulier pour la droite que tu recherches
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Je suis nul en maths.
Tiens, question subsidiaire qui me vient à l'esprit! Est il possible de déterminer la dist entre ces deux droites // ainsi que le plan qui passe par ces deux droites?
tht :
Tu prends deux points sur tes droites, disons et . Tu prends toujours ton vecteurs directeur .
La distance entre tes deux droites parallèles est égale à :
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Je suis nul en maths.
oups j'ai oublié : et sont chacun sur une droite
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Je suis nul en maths.
Pour le plan contenant les deux droites en question, je pense que tu pourrais prendre deux points, disons et respectivement sur chacune de tes deux droites et ensuite de caractériser l'appartenance d'un point par la colinéarité des vecteurs , et .
Un petit coup de déterminant, non ?
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Je suis nul en maths.
>> tht :
je crois plutôt que c'est : N_comme_Nul qui, soit dis en passant n'est pas si nul que ça en math lol
@+
1)Trouver l'équation de la droite passant par le point A=(1,2,3), d est perpendic à oy (orthogonale et sécante).
Moi je trouve : x-1=0 ; y-2=t ; z-3=0 <==> x-1=0 et z-3=0
2)On donne
-la droite d1 définie par le point A=(1,1,1) et un vecteur directeur a=(2,-1,1)
-le point B=( 0,2,-3), un point de la droite d2
d1 perpendic d2
Trouver l'équation de d2 et l'intersection de d1, d2.
I'm working
Et vous??
1)Trouver l'équation de la droite passant par le point A=(1,2,3), d est perpendic à oy (orthogonale et sécante).
Méthode peut -etre différente de celle enseignée:
d est orthogonale à oy et passe par A(1 ; 2 ; 3) --> d est dans le plan y = 2
d est sécante avec Oy --> elle passe par le point P(0 ; 2 ; 0)
d est dans le plan d'équation z = ax + b et passe par A(1;2;3) et par P(0 ; 2 ; 0)
3 = a + b
0 = 0 + b
b = 0 et a = 3
d est donc dans le plan z = 3x
Les équations de d sont par exemple:
y = 2
z = 3x
----------
2)
Equations paramétriques de d1
x = 1 + 2t
y = 1 - t
z = 1 + t
Soit b un vecteur directeur orthogonal au vecteur a, on a b(1 , N , P)
Equations paramétriques de d2
x = t'
y = 2 + Nt'
z = -3 + Pt'
d1 et d2 sont perpendiculaires --> le produit scalaire de leur vecteurs directeurs est nul.
2 - N + P = 0
P = N - 2
Equations paramétriques de d2
x = t'
y = 2 + Nt'
z = -3 + (N-2).t'
---
Eliminons t des équations paramétriques de d1:
t = 1 - y
-> équations de d1:
x = 3 - y
z = 2 - y
Eliminons t' des équations paramétriques de d2:
y = 2 + Nx
z = -3 + (N-2)x
Comme d1 et d2 ont un point commun le système suivant doit avoir une solution:
x = 3 - y
z = 2 - y
y = 2 + Nx
z = -3 + (N-2)x
N = (y-2)/x
z = -3 + [((y-2)/x)-2]/x
z = -3 + (y-2-2x)
z = y - 2x - 5
On arrive à:
z = y - 2x - 5
x = 3 - y
z = 2 - y
x = -0,25
y = 3,25
z = -1,25
et N = (3,25-2)/(-0,25) = -5
Finalement:
Equations de d2:
y = 2 - 5x
z = -3 - 7x
Et le point commun de d1 et d2 a pour coordonnées: (-0,25 ; 3,25 ; -1,25)
-----
Sauf distraction. Vérifie
Merci à tous, je rentre de mon exam et j'ai réussi grace çà tous vos coups de pouces et explications.
Merci+++
A bientot, et je ne regrette pas de m'etre inscrit sur le forum!!
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