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Niveau quatrième
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droite des milieux

Posté par
ianou
30-10-15 à 05:39

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice. Merci de bien vouloir m'aider[/b

Construire un triangle ABC tel que BC= 5cm, AB= 4cm et AC= 4.5cm.
Sur la demi-droite [AB), placer les points E et I distincts, tel que: AE=EB=BI.
Sur la demi-droite [IC), placer le point J tel que C soit le milieu de [IJ].
La droite (EJ) coupe le segment [AC] en F.

1) calculer EJ

2) calculer EF

Je n'ai pas eu de problème pour faire la figure mais je ne sais pas comment calculer EJ.

pour  EF j'ai dit:

E milieu de [AB]
(EF) // (BC)
or si une droite passe par le milieu d'un côté et est // à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté.
Alors, F est le milieu de [AC]
de plus, si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés, alors sa longueur est la moitié de celle du troisième côté.

Donc EF = 1/2 BC
        = 1/2 * 5
        = 5/2
        = 2.5 cm

je ne sais pas si c'est correct.

[b]Merci de m'aider pour le calcul de EJ

Posté par
Elisabeth67
re : droite des milieux 30-10-15 à 06:22

Bonjour ianou,

Place toi dans le triangle EIJ

B est le milieu de [EI] ( pense à justifier )
C est le milieu de [IJ]  ( donnée )

Si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés ....

Ici , tu connais la longueur BC , donc ....

Posté par
ianou
re : droite des milieux 30-10-15 à 06:45

Bonjour Elisabeth67 et merci de bien vouloir m'aider

je ne sais si tu as fait le dessin , je comprends la démarche que tu m'indiques mais je n'arrive pas à calculer EJ

je sais par le dessin que EJ= 4 EF mais je ne sais pas le calculer

Merci pour ton aide
            

            

Posté par
Elisabeth67
re : droite des milieux 30-10-15 à 07:42

As-tu suivi le raisonnement que je t'ai indiqué ?

droite des milieux

Posté par
ianou
re : droite des milieux 30-10-15 à 08:39

on sait que:
EIJ est un triangle
BE=BI alors B est le milieu de [EI]
C est le milieu de [IJ]
BC = 5 cm

si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

BC =IJ/2 donc IJ = BC *2= 5*2 = 10 cm.

tu as mis en couleur le nouveau triangle et c'est clair, je tournais en rond et grâce à toi tout est clair
MERCI
Elisabeth67

est-ce-que la démonstration est bonne ??

Posté par
Elisabeth67
re : droite des milieux 30-10-15 à 08:59

Ta démonstration est correcte .

Contente d'avoir pu t'aider !  



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