Bonjour,

il faudrait clarifier pas mal cet énoncé nébuleux :
tel quel il y a une infinité ou aucune solution selon la distance de A à (D) et le rayon du cercle.

Bonsoir Mathafou

je t'assure que je l'ai reproduit tel qu'il est donné

choisir un point B arbitraire sur (D) "dans certaines limites"
le cercle de centre A passant par B coupe (ou pas) le cercle en deux points C et C'
la droite est la droite (BC)
E ne sert à rien dans ce truc

et le choix arbitraire de B garantit l'infinitude du nombre de solutions, sauf cas où quel que soit B, on a AB > la distance de A au point du cercle le plus éloigné de A

le fait que E ne serve çà rien met le doigt sur le doute en l'énoncé...

Non, pardon, je reviens sur le point b ; il n'est pas choisi arbitrairement puisqu'il dépend de fait de a (distance ab = dstance ac)

mais comme C est lui aussi n'importe où sur le cercle :



on choisit B n'importe où sur les segments bleus et on en déduit C et donc

Mathafou, je suis désolé, j'ai oublié une précision importante de l'énoncé ;  on demande que la droite passe aussi par le point a.

C'est en étudiant ton schéma - qui est pertinent en l'absence de ma dernière précision - que je m'en suis rendu compte.
a,b,c et e sont (doivent être) alignés sur et de fait a est le milieu de [bc]

Vois-tu ?  Vraiment désolé...

Qu'en dis-tu sachent cela ?

D'accord, je comprends mieux ce que vient faire ton cercle symétrique par rapport à A la dedans

et donc tu as déja la solution.

si D ne coupe pas ce cercle ' cela veut juste dire qu'il n'y a pas de solution
et si D est tangente au cercle ' il y en a une seule.

sauf cas trivial avec B et C confondus en un point d'intersection de D avec le cercle lui-même.
(dans le cas où D et se coupent il peut ainsi y avoir 4 solutions et pas deux )


(justification par la symétrie de centre A : on en déduit que les solutions sont nécessairement données par les intersections D'
s'il n'y a pas d'intersection, il n'y a pas de solutions, sauf éventuellement triviale B = C)

Eh bien voilà
c'est clair
Je suis vraiment navré de t avoir fait perdre du temps
Grand merci encore une fois

pas de problème,

surtout que j'étais aussi parti sur une lecture erronée de l'énoncé demandant AC = BE
(un autre problème tout à fait intéressant... et même peut être plus)