Salut,

Je ne suis pas un géomètre dans l'âme donc je vais proposer une solution moche et analytique en attendant
Si on suppose qu'on connait la droite et le cercle ainsi que le point du cercle, on peut voir ça assez simplement en passant par le produit scalaire.
On prend un vecteur directeur de la droite, un vecteur directeur de la tangente et après on utilise la formule :

u.v = ||u|| x ||v|| x cos(u,v)

Si on considère . comme étant le produit scalaire usuel dans le plan.
Du coup on sait calculer u.v, ||u|| et ||v||, on peut donc en déduire cos(u,v) et l'angle par la suite.

Mais bon, c'est moche et ça demande de mettre tout le problème dans un cadre de géométrie analytique.
Si quelqu'un a une idée pour passer outre tout ça et utiliser des propriétés purement géométriques, je serais heureux de voir ça ^^

bonjour,
je suis tenté de demander à fenamat84 de nous faire un croquis.

Bonjour Wataru et kenavo27 de bien vouloir me répondre.

Je vous joins un croquis pour y voir plus clair.

Je souhaiterais donc connaître une formule me permettant d'avoir l'angle "?" formé par la tangente T (en bleu) et la droite D (en rouge).
Je ne connais uniquement que le rayon r du cercle et les coordonnées du point A.

Mon idée était que je peux premièrement facilement déterminer l'angle (trigo) en fonction de r et des coordonnées de A, mais après je suis perdu.

L'idée de Wataru est pas mal. Je vais y réfléchir. On me donne déjà 2 points de la droite.
Mais si vous avez d'autres idées, je suis preneur.

Bonjour,

il est bien évident que ton schéma fait dans un cas très particulier et exceptionnel ne permet dans le cas général
ni de calculer
ni d'obtenir une quelconque relation entre et l'angle cherché

pour s'en convaincre il suffit de déplacer la droite parallèlement à elle même, ce qui ne change bien entendu pas l'angle cherché , mais permet à de prendre n'importe quelle valeur arbitraire :


en tout cas si tu pars de coordonnées (d'équations du cercle, de coordonnées de points etc)
la solution sera forcément uniquement analytique

seule une définition purement géométrique des éléments permettrait une solution géométrique

c'est à dire un véritable énoncé d'où est "tiré" ce truc, qui est ici en dehors du contexte de l'exo et donc incompréhensible ( = n'admettant comme "réponse" que des généralités)

J'y ai réfléchi, je me suis dit que si on connait l'équation du cercle C de centre (a,b) et de rayon R qui est :
(x-a)²+(y-b)²=R²

Peut-on avoir l'équation de la tangente à ce cercle passant un point A de coordonnées (xA;yA) ? Et ainsi avoir un vecteur directeur de cette droite ?

la tangente est perpendiculaire au rayon.
un vecteur directeur de la tangente est donc un vecteur orthogonal au rayon
c'est à dire orthogonal à (xA - a; yA - b)
donc un vecteur directeur de la tangente est (yA - b; a - xA)
il suffit de faire le produit scalaire de ce vecteur avec un vecteur directeur de la droite (d) pour avoir le cosinus de l'angle cherché (en divisant par le produit des normes)

il n'y a pas besoin de l'équation de la tangente elle même
un vecteur directeur suffit.
et pareil pour la droite (d)

nota : passer par le cosinus conduit à une forme d'indétermination parce que pour avoir un angle de droites (modulo pi) il faudrait en fait obtenir la tangente de l'angle
on peut obtenir le sinus via un produit vectoriel
et donc la tangente via le quotient des deux (produit vectoriel divisé par produit scalaire)
moyennant quelques "précautions" parce que le produit vectoriel est un vecteur (dans l'espace 3D, ici ce vecteur est porté par la direction orthogonale au plan de la figure)


on a bien dit niveau "autre", hein ...
(donc on a droit à tout et pas seulement à ce qu'on apprend formellement dans le cours de Lycée)
sauf précision sur le niveau exact dans lequel on veut résoudre ce problème

Merci en tout cas de votre aide, je pense avoir compris.

Bonne journée à vous.