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droite et géometrie
ds un répère orthonormé on considère les droites
d1 d'équation y=-1/2de x +5
d2 d'équation y=2/3 de x-2
d1 et d2, sécantes en I, coupent l'axe des ordonnéés en S et T
et l'axe des abscisses en R et V
soit C le pt tel que STIC soit un parallélogramme
Le pt I a pr coordonnéés ( 6; 2)
calculer laire de STIC et du triangle RIV
1) déterminer l'équation réduite des deux médianes issues de S
et de R dans le triangle SRT
2) par la résolution d'1 système déterminer les coordonnées du
centr de gravité de ce triangle SRT
Bonsoir,
On a S(0;5) et T(0;-2) donc ST=7
De plus I a pour coordonnées (2;6).
La hauteur du parallélogramme STIC est l'abscisse de I donc 6.
Aire(STIC)=6*7=42
On a R(10;0) et V(3;0) donc RV=7.
La hauteur du triangle RIV est l'ordonnée de I donc 2.
Aire(RIV)=2*7/2=7
A suivre...
(suite)
Le milieu de [ST] a pour coordonnées (0;1,5)
La médiane issue de R passe par R(10;0) et par le milieu (0;1,5)
Son équation est donc de la forme y=mx+1,5
et 10m+1,5=0 donc m=-0,15
y=-0,15x+1,5
Le milieu de [RT] a pour coordonnées (5;-1).
La médiane issue de S passe par les points de coordonnées (5;-1) et
(0;5). Son équation est de la forme : y=mx+5
et -1=5m+5 donc m=-6/5=-1,2
y=-1,2x+5
Le centre de gravité est le point de concours des médianes donc ses
coordonnées vérifient les équations des deux médianes :
y=-6/5x+5
y=-3/20x+1,5
En soustrayant les deux équations, on obtient
0=-1,05x+3,5 donc x= 3,5/1,05=10/3
En remplaçant x par 10/3 dans la première équation, on obtient :
y=-6/5*(10/3)+5=1
Le centre de gravité a donc pour coordonnées : (10/3;1)
A vérifier
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