bonjour, voila j'ai un exercice a faire et j'avoue ne pas y arriver car je n'etait pas la l'or du cours donc si quelqu'un pourrait m'aider ce serait très gentil de sa part d'avance un gros merci

l'espace est rapporté à un repere orthonormal (O,,,).
on considere :
les points A(0.0.3) B(2.0.4) C(-1.1.2) et D(1.-4.0)
les plans (P1) : 7x+4y-3z+9=0 et (P2) : x-2y=0
les droites (1) et (2) définies par leurs systèmes d'équations paramétriques respectifs :
x=-1+t  y=-8+2t  et z=-10+5t  t et x=7+2t'  y= 8+4t'  et z= 8-t' t

pour chaque question, une seule des quatres propositions est exacte. justification demandée.

1. le plan (P1) est : a) le plan ABC  b) le plan (BCD)  c) Le plan (ACD)  d) le plan (AED)
2. la droite (1) contient : a) le point A  b) le point B  c) le point C  d) le point D
3. position relative de (P1) et (2) : a)(1) est strictement parallèle a (P1)  b) (1)est incluse dans (P1)  c) (1)coupe (P1)  d)(1) est orthogonal a (P1)
4. position relative de (1) et de (2) : a)(1) est strictement parallele à (2)  b)(1) et (2) son confondues  c) (1) et (2) sont sécantes  d) (1) et (2) son  non coplanaire.
5. l'intersection de (P1) et de (P2) est une droite dont une representation parametrique est : a)x=t,y=-2+1/2t,z=3t  b)x=2t, y=t, z=3+6t  c) x=5t ,y= 1-2t, z= t  d) x=-1+t, y= 2+t, z=-3t

deuxieme partie :


l'espace  est raporter a un repere orthonormal (O,,,).

on considere la droite (D) passant par A(0.0.3) et dont un vecteur directeur est (1.0.-1) et la droite (D') passant par B (2.0.4) et dont un vecteur directeur est (0.1.1).
l'objectif est de demontrer qu'il existe une droite unique perpendiculaire à la fois a (D) et à (D'), de la determiner et de degager une propriété de cette droite.

1. on considère un point M appartenant a (D) et un point M' appartenant a (D')defini par le vecteur AM= a et vecteur BM'= b, ou a et b sont des nombres reels.
exprimer les coordonées de M et M' puis du vecteur MM' en fonction de a et b.

2. demontrer que la droite (MM') est perpendiculaire à (D) et a (D') si et seulemen si le couple (a.b) est solution du systeme : 2a+b=1 et a+2b = -1

3.resoudre ce systeme. en deduire les coordonées des deux point uniques M et M', que nou noteron ici H et H', tel que la droite (HH')soit bien perpendiculaire commune a (D) et à (D'). montrer que HH'=3 unite de longueur.

4.on considere un point M quelconque de la droite (D) et un point M' quelconque de la droite (D').
   a) en utilisan les coordonée obtenue a la question 1 demontrer que MM'²=(a+b)²+(a-1)²+(b+1)²+3

   b) en deduire que la distance MM' est minimale lorsque M est en H  et M' est en H'