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Droite et vecteur

Posté par
clin
09-12-18 à 14:48

Bonjour j'ai un exercice en maths à résoudre mais que je n'arrive pas.
L'ennon c'est pourtot nombre réel m, on considère les droites Dm et m d'equation respectives.
Dm: (m+1)x+y+(1-3m)=0 et m: x+(m+1)y-(7+2m)=0
1) tracer sur une même figuere les droites D-2,D0et D1 et -2,0et 1.
2) a Démontrer que toutes les droites Dm passent par un même point À que lôn déterminera
Je suis bloquer à cette question que j'ai passé 1h dessus .
Merci en avance pour ceux qui vont m'aider

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 14:54

Bonjour

écrivez l'équation de la droite sous forme d'équation en m

cette équation doit avoir \R comme ensemble solution   soit  0x+0=0

Posté par
Glapion Moderateur
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 15:15

Sinon si tu ne comprends pas bien ce qu'a dit hekla, tu peux toujours trouver l'intersection de D0 et D1 puisque tu les as tracées et puis montrer que les coordonnées de ce point satisfont l'équation Dm pour toute valeur de m.

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 15:42

J'ai réussi à résoudre mais la je suis bloquer à la c Déterminer ô pour que la droite Dm passe par B

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 15:43

c) determiner m  pour que la droite Dm passe par B

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 15:51

un point appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe

remplacez x et y par les coordonnées de B et résolvez l'équation en m

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 16:26

J'ai réussi pour Dm mais j'arrive pas pour m.
Pourtant j'ai fais l'an même chose je crois que une erreur de calcul pourriez vous m'aidez a me le trouver.
A(3,-4)   m: x+(m+1)y-(7+2m)=0
m: 3+(m+1)*-4-(7+2m)=0
3-4m-4-7+2m=0, -2m-8=0
-2m=8 donc m=-4
Et j'ai faux car j'ai vérifié

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 16:30

-(a+b)=-a-b

donc -(7+2m)=

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 16:42

Ah , d'accord donc m=8/-6

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 16:47

je dirais plutôt m=-\dfrac{4}{3}

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 16:58

Désolé mais j'ai encore une question c'est b Déterminer les valeurs de m pour que les droites Dm et m soient parallèle.
Je pense que m=-2 puisque j'ai tracer ces droites mais je n'e sais pas comment démonter

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 17:01

deux possibilités  vecteurs directeurs colinéaires

ou même coefficient directeur

Posté par
carpediem
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 17:11

salut

ce qui est vrai pour tout m est vrai pour certains m ...

il suffit de prendre m = 0 et  m = 1 ... et les droites correspondantes que tu connais déjà ....

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 17:47

J'ai pas compris ils faut tous les vecteurs je sais comment faire

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 17:49

D : ax+by+c=0 un vecteur directeur a pour coordonnées (-b~;~a)

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 17:56

Mais je sais pas comment trouver D: ax+by+c=0
Il y'a plusieurs m? Il faut trouver un intervalle ?

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 18:17

D_m: \underbrace{(m+1)}_ax+\underbrace{1}_{b}y+\underbrace{(1-3m)}_{c}=0

un vecteur directeur est  (-b ; a) je vous laisse l'écrire

de même pour \Delta_m

condition de colinéarité  et résolution de l'équation en m

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 18:30

Mais m je prend un chiffre au hazard ?

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 18:35

non vous n'avez pas choisi une valeur pour montrer que B appartenait à la droite

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 19:04

Le vecteur c'est (-1;(m+1))? Mais il est où le conditionnde colinearité

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 19:15

ça c'est pour D_m pour \Delta_m ?

condition de colinéarité  xy'-x'y=0(x~,~y)  et (x'~;~y') sont les coordonnées des vecteurs

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 19:41

Pour Dm c'est (-1;(m+1)) et (-(m+1);1) mais je n'en suis pas sure.
Mais comment trouver le m après

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 19:45

bien   condition de colinéarité      (-1)\times 1-(-(m+1))(m+1)=0

simplifiez et résolvez

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 20:14

J'ai essayé mais je crois que j'ai fais des fautes (-1)*1-(-(m+1)(m+1))=0
-1+(m+1)(m+1)=0
-1+m+1=0
-1m+1=0
m=0
Mais je trouve cela est bizarre

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 20:16

-1+m2+12=0
-1+m2+1=0

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 20:25

comment calculez-vous ?  vous avez   (m+1)^2-1=0

identité remarquable   différence de deux carrés  

produit nul

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 20:52

Je trouve m2+2m=0

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 20:58

je vous ai dit d'utiliser une identité remarquable pas de développer  A^2-B^2=(A+B)(A-B)

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 20:59

mais à partir de m^+2m    vous pouvez mettre m en facteur   et produit nul

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 21:29

J'ai trouvé m=2 mais je suis pas sure

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 21:31

m+2=0 cela ne donne pas m=2 car 2+2=4

qu'avez-vous fait de m=0 ?

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 21:34

J'ai fais m+2=0 et m=-2

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 21:43

m+2=0\iff m=-2 ou    m=0

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 21:45

le  m=0 n'est pas dans l'équivalence   c'est une autre solution possible

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 21:51

Mais comment avait vous trouvé m=0

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 21:55

vous avez dû le mettre en facteur m^2+2m=0\iff m(m+2)=0


produit nul donc  m=0 ou m+2=0

par conséquent m=0   ou m=-2

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 22:01

Ah oui, dsl je suis un bête des fois

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 22:11

jamais mais un manque d'attention oui

Posté par
clin
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 22:25

J'ai encore une petite question j'ai réussi à trouver un point Im(-1+3m/m+1;0) et Jm(0;7+2m/m+1) et on me demande de trouver son milieu qui est Km
Je sais que c'est (xa+xb/2;y'a+yb/2) mais avec les coordonnées de Im et Jm je trouve cela un peu bizarre
Sa fait -1+3m/m+1 diver le total par 2

Posté par
hekla
re : Droite et vecteur 09-12-18 à 22:41

rien de bizarre à diviser par 2  attention parenthèses obligatoires

x_K=\dfrac{-1+3m}{m+1}\times \dfrac{1}{2}=\dfrac{-1+3m}{2(m+1)}

y_K=\dfrac{7+2m}{2(m+1)}



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