Soit D une droite et O un point de l'espace.
On se propose de démontrer qu'il existe un plan et un seul, qui passe par le point O et qui est orthogonal à D en n'utilisant que les « théorème de la géométrie plane ».
Soit A un point parallèle à D passant pas O tel que OA = 1
Soit P1 et P2 deux plans sécants suivant la droite (OA), et B et C deux points qui appartiennent respectivement aux plans P1 et P2 et tels que les triangles OAB et OAC soient rectangles isocèles en O.

1°) a) Quelle particularité présente le triangle ABC ? Justifier la réponse.
b) On appelle I le milieu du segment [BC] et on pose BI=a
Démontrer que le triangle AOI est rectangle en O
c) Soit M un point du segment [BC] ; on pose BM = x
Exprimer OM² et AM² en fonction de x et a
En déduire que les droites D et (OM) dont orthogonales.
2°) a) Soit C' le point tel que O est le milieu du segment [CC'] et N un point de [BC']
Démontrer que les droites D et (ON) sont orthogonales
b) En déduire que la droite D est orthogonale au plan (OBC)
3°) Soit P un plan orthogonal à D
a) Démontrer que les plans (OAB) et P sont sécants suivant une droite D1 qui est parallèle à la droite (OB)
b) En déduire que les plans P et (OBC) sont parallèles.
c) Que peut-on dire des plans P et (OBC) si on sait que le plan P passe par le point O ?


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Soit D une droite et O un point de l'espace.
On se propose de démontrer qu'il existe un plan et un seul, qui passe par le point O et qui est orthogonal à D en n'utilisant que les « théorème de la géométrie plane ».
Soit A un point parallèle à D passant pas O tel que OA = 1
Soit P1 et P2 deux plans sécants suivant la droite (OA), et B et C deux points qui appartiennent respectivement aux plans P1 et P2 et tels que les triangles OAB et OAC soient rectangles isocèles en O.

1°) a) Quelle particularité présente le triangle ABC ? Justifier la réponse.
b) On appelle I le milieu du segment [BC] et on pose BI=a
Démontrer que le triangle AOI est rectangle en O
c) Soit M un point du segment [BC] ; on pose BM = x
Exprimer OM² et AM² en fonction de x et a
En déduire que les droites D et (OM) dont orthogonales.
2°) a) Soit C' le point tel que O est le milieu du segment [CC'] et N un point de [BC']
Démontrer que les droites D et (ON) sont orthogonales
b) En déduire que la droite D est orthogonale au plan (OBC)
3°) Soit P un plan orthogonal à D
a) Démontrer que les plans (OAB) et P sont sécants suivant une droite D1 qui est parallèle à la droite (OB)
b) En déduire que les plans P et (OBC) sont parallèles.
c) Que peut-on dire des plans P et (OBC) si on sait que le plan P passe par le point O ?


Bonjour je n'arrive pas a trouvé la question 3) a) qqn pourrait-il m'aidé svp ???????
merci


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