Bonjour
peut-être est-ce la droite (OD) ? mais il faut regarder, ce que je n'ai pas fait
fais le, toi, pour voir si cette droite est orthogonale au plan ou pas

J'ai placé les points A , B , C et D .

Impossible que (OD) soit orthogonale au plan (ABC) ...

hum...ça, ça se voit pas avec un dessin
montre le par le raisonnement et le calcul
1) les 3 points A,B,C déterminent-ils vraiment un plan ?
2) si oui, la droite (OD) est-elle orthogonale à ce plan ?

* Les points A , B et C ne sont pas alignés car (AB) et (AC) sont deux sécantes du plan (ABC) donc (ABC) est un plan. _{J'ai un gros souci avec les calculs , j'avais pas le choix}


* (OD) est orthogonale au plan (ABC) si et seulement si (OD) est orthogonale à deux sécantes de ce plan.

(AB) et (AC) étant deux sécantes de ce plan ,

Vérifions si (OD) est orthogonale à (AB) et à (AC).

, et





La droite (OD) est donc orthogonale au plan (ABC).


D'où l'énoncé exact est :

L'espace est muni du repère orthonormé (O,i,j,k). On considère les points A(1; 0 ;2) , B(-1 ; 1 ; 4) , C( 5 ; -1 ; 3) et D( 3 ; 10 ; -2 )

Démontrer que la droite (OD) est orthogonale au plan (ABC)

Merci

je n'ai pas vérifié tes calcules pour 2) mais comme ça coïncide avec le résultat que j'avais, OK
mais il reste la 1re partie...
3 points sont toujours coplanaires déjà : à savoir (mais ils peuvent être alignés ! )
maintenant, les droites sont sécantes si ....elles ne sont pas.....
à vérifier !

Les droites sont sécantes si elles ne sont pas parallèles.

or deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont les mêmes vecteurs directeurs.

Des vecteurs directeurs des droites (AB) et (AC) sont : et



Alors les droites (AB) et (AC) ne sont pas parallèles.

eh ben voilà...tu vois quand tu veux !

Merci

Je t'en prie