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droite parallèle
Une seule droite est=elle parallèle à elle-meme ? ou est=elle sécante à elle même ? Je croyais ni l'un ni l'autre mais le professeur de ma fille affirme qu'une seule droite est parallèle à elle même
Bonjour,
Je voudrais savoir si une seule droite est parallèle à elle même ou sécante à elle même ou ni l'un ni l'autre ?
D'avance merci
Bonjour 
Une seule droite est=elle parallèle à elle-meme
cela dépend de la définition que l'on apporte au parallèlisme . Souvent les professeurs aménent les éléves à distinguer le parallélisme stricte et du parallèlisme tout court .
ou est-elle sécante à elle même
Ca dépend en effet de la premier définition et de plus , si deux droites sont confondues alors elles sont sécantes en une infinité de point représenté par une des deux droites .
C'est à s'en mélanger les pinceaux 
Jord
Une définition conventionnelle du parallélisme est que deux droites affines sont parallèles si elles ont la même direction (ie le même vecteur directeur) . Avec cette définition on peut en effet dire qu'une droite est paralléle à elle même .
Jord
Salut,
deux droites confondus sont paralleles, mais deux droites confondues signifie qu en realite il n y a qu une droite donc je dirais que le professeur a sans doute raison.
Des droites secantes signifie qu elles ont un point de concours, dans le cas des droites confondus, ce n est pas un mais une infinite, donc une droite est secante a elle meme. Mon raisonnement pour les droites secantes est peut etre errone, a confirmer
@+
Le parallelisme est une relation d'équivalence, donc reflexive notamment, donc une droite est parallele à elle même.
En fait je trouve la question un peu idiote, je pense que c'est plus une convention qui est intéressante pour garder certaines propriétés (notamment cette relation d'équivalence).
Et comme toute les conventions ca ne se démontre pas, et on ne peut pas le deviner, donc je trouve que c'est assez antipédagogique comme réponse.
Idem pour les droites sécantes.
Je pense que la question du prof est anti-pédagogique.
Le fait de savoir si une droite est parallele (resp sécante) à elle même, relève plus de la convention que d'une vérité absolue (si tant est que ca puisse exister).
Un peu comme si on demandait si on peut considérer 0 comme nombre positif et négatif etc.
Quelque soit la réponse ca ne change pas le fondement des maths, et surtout en 4e, la question cherche plus à embrouiller les esprits qu'autre chose. (en effet la réponse aurait été négative que ca n'aurait rien changé)
Amicalement,
Otto
ca depend du contexte, car pour montrer que deux droites sont confondus il suffit de montrer que les droites sont paralleles et ont un point d intersection. Et a ce moment la je vois tout a fait le propos de la question.
Les DEFINITIONS dans le plan peuvent être données de la façon suivante.
*Deux droites sécantes sont des droites qui ont un point commun et un seul.
*Deux droites parallèles sont des droites non sécantes (elles n'ont pas de point commun OU BIEN elles sont égales).
Il n'y a pas à être d'accord ou pas : ce sont des DEFINITIONS : pas d'ambiguïté!
Exemple de propriété utilisée dans des démonstrations de 4ème :
SI deux droites sont parallèles à une même troisième
ALORS ces deux droites sont parallèles.
(ces deux droites peuvent être égales (confondues si on y tient))
Remarque sur "direction" : dans le langage courant, on montre une direction et il y a idée de sens qui peut amener des confusions au collège.
Une DEFINITION mathématique : la direction d'une droite (d) est l'ensemble des droites parallèles à (d) (classe d'équivalence).
Deux droites parallèles sont des droites qui appartiennent à la même direction, sont de même direction...
Je reprends une phrase de Dasson:
Il n'y a pas à être d'accord ou pas : ce sont des DEFINITIONS : pas d'ambiguïté!
D'accord sauf que tout le monde ne s'accorde pas sur les définitions.
Il existe une multitudes d'exemples de définitions différentes pour une même notion et donc ... comme chacun pense qu'il possède LA définition correcte, cela conduit très souvent à de mauvaises interprétations.
Le jour, où tous les mathématiciens du monde s'accorderont pour avoir tous les mêmes définitions sur chacune des notions, est encore loin.
La remarque vaut également pour une multitude de notations.
Essaie donc d'utiliser tous les signes conventionnels employés dans nos régions avec des mathématiciens Anglo-Saxon et tu auras vite compris l'ampleur du désastre.
(Je parle de trucs comme [-1 ; 2[ U [3 ; oo[ ou les signes que je n'ai pas sur mon clavier signifiant "quel que soit" ou ... et toute la symbolique qui accompagne)
Cette anarchie, est probablement peu visible dans le milieu clos (trop) des écoles, mais elle est très fortement ressentie dans certaines entreprises multinationales où les échanges techniques (et donc aussi mathématiques) sont nombreux.
En attendant, une fois une définition donnée, on n'a pas d'autre choix que de s'y tenir même si la définition du voisin est différente.
N'empêche, si on discute avec ce voisin ...
OK, J-P.
Ma réponse s'adressait à un élève de 4ème qui doit savoir exactement ce que signifie "parallélisme". Et je n'ai jamais rencontré à ce niveau d'autre définition (qui peut être énoncée différemment).
L'apprentissage de la démonstration est difficile, demande de la rigueur (denrée de plus en plus rare ?) et quelques définitions élémentaires sont nécessaires (ne peuvent pas ne pas être).
D'autres objets mathématiques peuvent être définis de plusieurs façons (toute propriété caractéristique peut être choisie comme définition) mais il est convenu d'accorder un peu nos violons, ne serait ce que pour donner des énoncés de brevet compréhensibles par tous (euh...ou presque, ceux qui connaissent les définitions).
merci rene
Que voulais-tu dire sur le topic droite parallèle ?
Philoux
*** message déplacé ***
Salut Philoux
"Que voulais-tu dire sur le topic droite parallèle ?"
Je voulais dire que dans le topic en question, on parle du parallélisme et que pour moi (comme pour beaucoup), une droite est parallèle à elle-même (réflexivité de la relation d'équivalence).
Que d'autre part,
est un système représenté graphiquement par deux droites parallèles
- confondues si c=d (une infinité de solutions)
- disjointes si c
d (aucune solution)
*** message déplacé ***
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