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Niveau quatrième
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Droite passant par le milieu d'un losange

Posté par
peaudours
19-04-13 à 19:50

Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour l'exercice suivant s'il vous plaît :

Tracer un losange de 8cm de côté. Placer I et J tels que I appartient à MO, J appartient à EL et MI = EJ = 2cm.
Démontrer que (IJ) passe par le milieu de [OL].

Je ne vois pas du tout comment faire (parallèles ? Sécantes ? Thalès ? Pythagore ? Milieux ?). Je vous remercie par avance pour votre aide.

Posté par
Priam
re : Droite passant par le milieu d'un losange 19-04-13 à 21:23

As-tu pensé à utiliser les propriétés d'un parallélogramme ?

Posté par
peaudours
re : Droite passant par le milieu d'un losange 20-04-13 à 19:36

Bonjour Priam.

Je pense avoir trouvé une solution. Pourriez-vous me dire si elle est correcte s'il vous plaît ?

OELM losange. Soit A son centre de symétrie, milieu de [OL]. [MO] est le symétrique de [EL] par A. I appartient à [MO] et J appartient à [EL] ; [MI] = [EJ], donc [MI] est symétrique de [EJ] par A. D'où I est symétrique de J par A : I, A, J sont alignés donc (IJ) passe par A le milieu de [OL].

S'il est bon, pourriez-vous me dire si mon raisonnement est clairement rédigé ?

Encore merci pour votre aide.

Posté par
Priam
re : Droite passant par le milieu d'un losange 20-04-13 à 19:42

Cela me paraît correct. Mais il me semble que ce serait plus simple de considérer le parallélogramme IOJL.

Posté par
peaudours
re : Droite passant par le milieu d'un losange 21-04-13 à 20:37

Oui, en effet. Je ne l'avais pas vu. Merci pour votre aide



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