Bonjour,

1) l'intersection de deux plans n'est pas un point !

même erreur que dans une autre discussion : Orthogonalité
voir la dernière réponse de co11 le 06-07-20 à 22:17

Ok , 1) comment trouver l'intersection de ces deux plans ?

l'intersection de deux plans est une droite
il suffit d'en trouver deux points pour en donner le nom.

donne la liste de tous les points de la figure qui appartiennent à (BGE)
et de tous les points de la figure qui appartiennent à (DHF)
inutile d'en inventer d'autres pour trouver deux points qui sont communs aux deux plans.

O est le point qui appartient au deux plans pour ce que je vois pour l'instant..

Les points de (BGE) sont : B , G , E et O

Les de (DHF) sont : D , H , F et O

il en manque un
il y a 5 points connus de la figure dans (DHF)

Bonjour , les points communs au deux plans sont les points I et O



Donc l'intersection des deux plans est la droite (IO)

certainement pas
la droite DF ne risque pas de couper la droite BE !
un peu de bon sens : le segment [DF] est intérieur au cube (une "grande diagonale")
le segment [BE] est sur la face avant !

indice :
on retire les fioritures qui te perturbent et te font prendre des vessies pour des lanternes



liste tous les points connus du plan (DHF)

indice 2 : le plan (DHF) ne se limite pas au triangle DHF, un plan est illimité.

en plus quand je dis connus et je précise même explicitement qu'il n'y a pas besoin d'en inventer d'autres : il n'y avait aucun point I sur la figure ... !

Les points du plan (DHF) : D, H , F , O et B

Les points du plan (BGE) : B, G , E et O

Les deux points communs au deux plans sont les points O et B

Donc l'intersection des deux plans est la droite (OB)

Bonjour,
Je ne fais que passer pour répéter une remarque que j'ai déjà faite à propos d'autres figures dans un autre post :
Celle de 10h05 est "bancale".
C'est important de comprendre qu'une figure "bancale" dans l'espace provient de raisonnements non explicités mais faux.
Dans une telle figure, si deux droites semblent avoir un point commun, elle ne l'ont vraiment que si ces deux droites sont coplanaires.
Les pointillés ont aussi leur importance. Le segment rouge [FD] aurait du être en pointillés.
Il ne te viendrait pas à l'idée d'inventer un point commun à (EF) et (HD) dans la figure de mathafou à 10h13.

Oui !!

la question 2, c'est deja faire un figure (plane) de ce qu'il se passe dans ce plan (DHF)
dans lequel sont situés tous les points cités dans cette question.

Bonjour Sylvieg,

si tu veux poursuivre, ne te gênes pas : je dois quitter un moment (disons une heure)

2-a)



J'ai considéré les triangles rectangles FOD en F  et FBD en B ...

quand tu dois faire des figures 3D tu utilises Geogebra 2D et quand je te dis de faire une figure plane tu utilises Geogebra 3D ??? la logique m'échappe ...
et pourquoi donc orienter le cube autrement ?


Oui, triangles rectangles FOD en F et FBD en B ...
continues, on te dit d'utiliser la trigo, or tu as même des mesures et ce qu'il te manque (au plus simple , hein !!) tu peux le calculer par Pythagore.

rien que des valeurs exactes (calculette rangée dans un tiroir fermé à clé : elle ne sert à rien du tout)
indice :
deux angles (aigus) sont égaux s'ils ont même cosinus
ou bien même tangente
ou bien même sinus
à toi de choisir (au plus simple dis-je !)

c'est à ça que sert l'indice "trigo"
on ne demande absolument pas de calculer la mesure elle même de ces angles !

D'accord mais c'est vrai que avec GeoGebra 2D , on ne sent pas vraiment que les deux triangles sont rectangles ...

sin

Et sin

ce n'est pas Geogeba qui dit si les angles sont droits ou pas, c'est le raisonnement.

comme je le disais faire la figure plane dans le plan (DHF) est encore plus parlant. (au papier - crayon)

Geogebra c'est juste pour que la figure soit plus jolie.

il vaut mieux utiliser la tangente
ça évite une couche supplémentaire de Pythagores pour calculer les hypoténuses..

quelle est la mesure (exacte) de BD ? (calculée dans la face ABCD carrée)

bien vu Sylvieg
comme quoi faire la figure plane en vraie grandeur évite de se tromper sur qui est qui.

BD=4√2

oui,
et donc tu peux avoir toutes les mesures utiles choisies dans cette figure plane
pour obtenir les valeurs utiles de rapports trigo des angles cités dans l'énoncé.

tan(BDF)=FB/BD=4/4√2=√2/2

tan(FBO)=OF/FB=2√2/4=√2/2

tan(BDF) =tan(FBO)

alors mes(BDF)=mes(FBO)

oui.

la 2b maintenant (j'ai deja mis le point K sur ma précédente figure, ce point sert à pouvoir parler des triangles DKB etc au choix et au besoin)

Je n'y arrive pas , vue que la valeur des angles qu'on vient de démontrer égaux ne m'arrange pas.

Peut être que je devrais faire autrement...

rappel :

cours sur les angles

Les angles alpha et KBD sont adjacents.

certes.
(d'ailleurs faux, seuls les angles FBO et OBD le sont)

mais c'est dans l'angle d'un rectangle !
donc ils sont plus que cela !
il y a un mot précis pour ça.

Les angles alpha et KBD sont adjacents et complémentaires

oui, les angles FBO et KBD sont complémentaires
(c'est à dire que KBD = 90° - alpha)

mais FBO = BDF
donc ...

KBD=90°-BDF

D'où KBD+BDF=90°

Donc dans le triangle KBD , KBD+BDF=90°

Or KBD+BDF+ BKD=180°

90°+BKD=180°

KBD=90°

BKD=90°

vérifier la cohérence de ce que tu écris (= se relire avec un esprit critique) est indispensable pour détecter les fautes de frappe

OK, corrigé entre temps.

on peut donc passer à la suite. (Q. 3c etc)
qui est encore et encore des histoires de droites et plans orthogonaux
toujours le même genre que tous les exos de cette série....

3-a) (BF) // (GC) et (GC) (EG)

Alors (BF) (EG)

3-b) (EG) (HF) et (EG) (BF)

(BF) et (HF) sont deux sécantes du plan (BHF) alors (EG) est perpendiculaire au plan (BHF)

Ok , on passe à 4)

quand on est à plus de 35 messages de l'énoncé il est assez pénible de devoir remonter 35 messages au dessus pour savoir ce qui est demandé !!


2b) En déduire que les droites (BO) et (DF) sont perpendiculaires.
fait
3-a) Démontrer que les droites (BF) et (EG) sont orthogonales.
OK

3-b) En déduire que la droite (EG) est perpendiculaire au plan (BFH)
OK

3-c) Que peut on en conclure pour les droites (EG) et (DF) ?
(à faire avant la 4)

4) Démontrer que la droite (DF) est perpendiculaire au plan (BGE).
donc ensuite

utiliser les résultats de la 3-c et de la 2-b (sinon à quoi ça sert qu'on pose cette question 2-b si c'est pour ne pas l'utiliser)

Oui , c'est terminé.

Merci

bon ...