Bonjour,

il faut que je passe par la colinéarité de 2 vecteurs égaux pour trouver m?
j'ai du mal à comprendre

il y a une infinité de vecteurs directeurs pour une droite donnée
il sont tous colinéaires entre eux.
tous les vecteurs colinéaires à

est un  vecteur directeur de la droite D_m
ainsi que tous ceux qui sont colinéaires à ce vecteur là , tous les vecteurs ( privé de 0)

on veut donc que et soient colinéaires pour que la droite D_m admette comme [un de ses] vecteur(s) directeur(s)

ok donc je me corrige pour voir si j'ai bien compris, donc

(Dm) : (m + 1) x - 2 (m + 2) y + 5 = 0
et toutes droites (Dm) passe par le point I (5;), donc
( je ne sais pas si faut que je tienne compte de ce point I)
donc  a = (m + 1) x; b= - 2 (m + 2) y et c=5, soit
soit est un vecteur directeur de la droite (Dm) (je ne sais pas s'il faut réduire)

et aussi je ne comprends pas votre symbole qui se trouve après  "k fois vecteur u"

le point I pourrait être utile si la question était "trouver une équation d'une droite D_m qui .. "
et pas "peut on trouver m tel que .."
passer par ce détour là (trouver d'abord une équation de la droite pour en déduire m ensuite) est un détour plus long, car une droite a une infinité d'équations équivalentes et l'équation obtenue n'a aucune raison d'être par miracle directement sous la forme (m + 1) x - 2 (m + 2) y + 5 = 0

pourquoi ?
c'est donné lui même qui a pour coordonnées (3; 2)

a = m+1 sans aucun x et pareil pour b.
ax + ...
(m+1)x + ...
a c'est m+1 tout court

et maintenant écrire que u et v sont colinéaires donnera une équation en l'inconnue m, donc la réponse à la question posée :
peut on trouver m (et bien sûr si oui, sa ou ses valeurs)

veut dire quel que soit , pour toutes les valeurs de


se traduit par : "quel que soit le réel k non nul"

c'est ce que j'essayais de faire justement, de trouver une équation sous la forme de ax+by+c = 0 mais je n'y arrive pas, donc à part reprendre une de mes droites trouvées précédemment, je vois comment je peux faire...

comme j'ai dit :

écrire que les vecteurs et sont colinéaires (donc sont tous deux des vecteurs directeurs d'une même droite)
donnera une équation en l'inconnue m, donc la réponse à la question posée.

ok donc j'ai fais ça

donc
2m+4=3
m+1=2
ce qui donne
m a pour solution le couple ( ) pour admettre

est-ce que c'est ça?

non.

deux vecteurs colinéaires, ça ne veut pas dire égaux !!
ça veut dire qu'il existe un certain réel k tel que

2m+4 = 3k
m+1 = 2k

et résoudre ce système pour obtenir la valeur de m
(la droite D_m)


ou utiliser la règle vue éventuellement en cours :
deux vecteurs (x; y) et (x'; y') sont colinéaires si ...
(réponse à ma question initiale : condition de colinéarité [de deux vecteurs] ?)

alors j'ai fais 2 choses et en plus j'ai fais une bourde dans l'énoncé du vecteur v, c'est -3, pardon
donc j'ai fais ceci:
2m+4=k-3
m+1=k2
j'ai utilisé la combinaison linéaire en multipliant les k entre eux pour les éliminer, je ne sais pas si on a le droit ce qui donne m =
et ensuite j'ai fais ceci:
dét
ce qui me donne m+5 0 soit m=-5...

attention, à la façon d'écrire :
"k-3" veut dire k moins trois et pas k multiplié par -3 qui s'écrit tout simplement -3k

"en multipliant les k entre eux" ???

pour "éliminer" k dans ce système



on fait une combinaison linéaire, en additionnant membre à membre
- la première multiplié par 2 : 2(2m+4) = -3*2
- la seconde multiplié par 3 : 3(m+1) = 2*3
c'est à dire :

2(2m+4) + 3(m+1) = -3*2 + 2*3
à simplifier etc

ou bien (inutile de faire les deux méthodes !)
on annule le déterminant



c'est à dire la condition de colinéarité de deux vecteurs que je demandais au début
deux vecteurs et sont colinéaires si

alias

ce qui ne fait pas ce que tu dis après développement correct, mais donne bien entendu la même relation et la même valeur de m que avec l'autre méthode.

bonjour,
alors en reprenant votre combinaison je trouve m=
une question, pourquoi ne pas multiplier la seconde ligne par -3 comme je l'avais fais?

j'ai refais mon calcul et je retrouve mon -5 , bonne nuit ou bonne fin de nuit

pourquoi ne pas multiplier la seconde ligne par -3 comme je l'avais fais?

si tu veux mais alors il va falloir retrancher membre à membre les deux lignes

parce que en ajoutant -3 *2 et (-3)* 2 on obtient -12 et pas 0
c'est -3*2 moins 2*(-3) qui fait 0

ce qui augmente le risque d'erreurs de signes et paf tu tombes dedans

ton résultat est faux.
montre le détail ligne à ligne de tes calculs.


ou d'ailleurs pareil avec le calcul de ton déterminant

c'est


et moins -3 ça fait + 3

bonjour
donc ligne 1 x2 donne
4m+8=-6k
ligne 2 x3 donne
3m+3=6k
combinaison linéaire
4m-3m+8-3=-6k+6k
m+5=0
m=-5
j'aurais fais une erreur dans ma combinaison?

donc ligne 1 x2 donne
4m+8=-6k
ligne 2 x3 donne
3m+3=6k

ok jusque là

ensuite

4m-3m+8-3 là tu retranches les premiers membres
= -6k+6k et tu ajoutes les seconds membres

ça ne va pas du tout !
tu dois faire la même chose des deux cotés
et pour que ça élimine les k, tu dois ajouter membre à membre

4m+8=-6k
3m+3=6k
--------------
(4m+8) + (3m+3) = (-6k) + (6k)

j'ai appris ma combinaison par soustraction et non par addition, ça me fait bizarre, donc je trouve m=-11/7

par soustraction c'est quand tu as la même chose pour les k

ligne 1 x2 donne
4m+8=-6k
ligne 2 x(−3) donne
−3m−3=−6k

et par soustraction membre à membre :
(4m+8) - (-3m-3) = (-6k) - (-6k)

ça donne bien entendu la même chose.
mais avec tous ces signes moins, le risque d'erreur est bien plus grand comme je le disais.

au lieu d'apprendre par coeur des règles de cuisine, il faudrait comprendre ce que l'on fait vraiment et dans quel but.

m = -11/7 est OK.

mon souci c'est que dans mes cours il y a des  choses que je n'ai pas vu et il faut souvent que je joue au devinette et c'est pas simple.
là, je viens d'apprendre grâce à vous une autre méthode pour utiliser la combinaison linéaire.
je l'ai seulement vu sur l'emploi du x pour multiplier et pas sur 2k comme on a fait et uniquement en soustraction, donc pour moi c'est difficile de savoir que je peux employer cette méthode comme on l'a fait. en tout cas merci pour votre aide

je suis en train de me creuser la tête pour les deux derniers points de l'exercice, et ça va être très certainement un truc tout bête comme ici que je n'aurais pas encore employé.

le problème est surtout de comprendre ce que fait la "recette"
la base est toujours et quasiment uniquement :
dans une égalité on fait toujours la même chose des deux côtés.
pas des choses différentes (ajouter d'un côté et retrancher de l'autre)


pour la suite de l'exo, poursuivre ici au besoin
pas dans une autre discussion

oui pas de souci, d'ailleurs je peux au moins vous mettre l'énoncé et ou je suis rendu

Peut-on déterminer m pour que :
b) (Dm) ait comme coefficient directeur 1/2 ;
donc j'ai écris ceci:
La droite (Dm) : (m + 1) x - 2 (m + 2) y + 5 = 0 aurait pour coefficient directeur 1/2, donc la droite (Dm) se traduirais par y=1/2 x+b. Egalement, on sait que toutes droites (Dm) passe par le point I ( 5; 5/2  ) donc
    soit    
b=0 donc y=1/2x
je ne sais pas si c'est utile de le détaillé ainsi
et là j'essaye de voir si je dois passé par le vecteur directeur... et ça se troue, tout est faux

comme pour la précédente
on ne te demande pas une équation de la droite mais la valeur de m et surtout peut on déterminer ...

(peut être bien qu'il n'y a aucune droite Dm qui a ce coefficient directeur là)

quel est le coefficient directeur en général de la droite (m + 1) x - 2 (m + 2) y + 5 = 0 ?
écrire que c'est égal à 1/2 etc

passer comme tu le fais par la recherche de la droite passant par I est un détour inutilement long et qui occulte le vrai problème :
encore faut il que cette droite là fasse partie des droites Dm !
c'est à dire
x - 2y = 0 (la droite trouvée)
représente la même droite qu'une certaine droite Dm ,

on a prouvé que toutes les droites Dm passent par I, ça ne veut pas dire que toutes les droites qui passent par I sont des droites de cette famille là !

c'est à dire pour quelles valeurs de k et de m
k(x-2y) = k*0 = 0
soit la même chose que (m + 1) x - 2 (m + 2) y + 5 = 0

et comme pour la question d'avant, l'apparition de ce "k" de proportionnalité complique tout.
(au plus direct, la question d'avant c'était le calcul -correct- du déterminant et c'était terminé en deux lignes)

ici c'est avec les coefficients directeurs, c'est du même genre, on ne demande pas l'équation de la droite , on demande de trouver la valeur de m si elle existe.

c'est bien ce que je pensais, je passe des heures a essayer de comprendre sur des non vues
, bref donc en repartant sur votre raisonnement, j'ai écris ceci;
(Dm) : (m + 1) x - 2 (m + 2) y + 5 = 0 est une équation de la forme ax+by+c=0
donc a=(m+1), ce qui laisse supposer que (m+1)=1/2, ce qui est impossible,
j'ai essayé également de réduire l'équation initiale, ce qui est impossible aussi, soit j'ai encore rien compris, soit il n'y pas de solution, m ne peut être déterminé avec pour coefficient 1/2.

non

dans une équation de droite Dm écrite ax+by + c = 0
a = m+1 certes mais b = -2(m+2)
et m+1 n'est pas le coefficient directeur :
et donc le coefficient directeur est : ???

tu ne peux pas croire que entre y = ax + b (équation réduite)
et ax + by + c = 0 (équation cartésienne)
on prétendrait que ces deux "a" représentent la même chose !
dans une équation de droite écrite ax + by + c = 0, "a" n'est pas le coefficient directeur
quel est il ce coefficient directeur ? (formule générale de cours)

_{et de plus ton raisonnement est encore plus faux quand tu prétends que (m+1)=1/2 est impossible,
(m = -1/2 et -1/2 + 1 est bien égal à 1/2 !!)}

voilà ce que j'ai dans mon cours:
y=mx+p, le réel m s'appelle le coefficient directeur, sauf que c'est une équation réduite, ce qui n'est pas le cas de la droite (Dm), je n'ai pas plus d'explication sur l'équation cartésienne a part me faire différencié le a=; b=; et c=, avec l'axe des abscisses et des ordonnées et admettre un vecteur directeur soit ici
vecteur u ( 2(m+2); (m+1)),  qui a mon avis ne m'est d'aucune utilité pour ici.
voilà, donc j'espère que vous comprenez mieux que moi ce qui est certain car là, je suis bloqué, je ne comprends plus rien. donc en réponse a votre question, je dirais au pif car je n'ai pas de définition ni autre exemple pour déterminer le coef d'une droite cartésienne, ça serait -2(m+2)=1/2

ax + by + c = 0 s'écrit by = -ax - c
c'est à dire si b ≠ 0
y = -a/b x - c/b
et en identifiant à y = mx + p
m = le coefficient directeur est -a/b

c'est à dire ici ...

m=-(m+1)/-2m+2)ce qui serait égal à 1/2
honnêtement je n'ai pas vu d'exemple sur ça et encore moins sur by = -ax - c, je ne sais pas comment je vais écrire pour justifier ce calcul

il n'y a pas besoin de "voir" spécifiquement en cours que à partir de ax+by+c = 0 on obtient by = -ax - c, puis y = -a/b x - c/b
ces manipulations algébriques générales sur des égalités quelles qu'elles soient sont vues en collège (en 4ème même il me semble), sur la façon, de "faire passer" des choses d'un côté à l'autre d'un signe égal.
ce que l'on "fait passer" et pourquoi est spécifique à chaque calcul que l'on veut faire et il est illusoire d'imaginer que chaque calcul (en nombre infini !!) serait vu en cours !


tu ne peux pas écrire un même m avec deux significations différentes

m=-(m+1)/-2m+2)
le premier "m" représente un coefficient directeur d'une formule de cours
les autres sont le m de l'énoncé

correct est

coefficient directeur (écrit comme ça) = -(m+1)/(-2(m+2))

attention au parenthèses !

nécessite plus de parenthèses que tu n'en avais écrites, (en plus de toute façon il doit y en avoir autant de fermantes que d'ouvrantes)

et maintenant on cherche donc m tel que


équation à résoudre ...

elle est impossible à résoudre ou c'est moi qui a trop le cerveau en bouilli...

cela donne m+1= m+2 et effectivement cette équation n'a pas de solution
et la réponse à la question posée est bien :
il n'existe aucune valeur de m telle que Dm ait pour coefficient directeur 1/2

ouf, ça me rassure, je croyais ne plus savoir résoudre, merci de votre patience et de vos explications