alors pardon ...

je pensais que tu cherchais le point fixe commun à toutes ces droites (vu le post de mathchim @ 08-08-2018 à 19:29

le but des messages est bien de trouver les coordonnées du point qui appartient à toutes les droites

c'est le même   pour toutes les droites  et le même pour toutes les droites

mais bien évidemment le n'est pas nécessairement égal au ce que la phrase laissait sous-entendre  

faudrait-il préciser la même valeur de   pour toutes les droites pour ôter toute ambiguïté ?

alors là pas s'accord !!!

je ne dis pas un même x et y mais un même x et un même y ...

mais même dans les deux cas il n'est pas dit que x et y sont le même !!!

nous ne faisons pas  une interprétation identique de la phrase

ce qui est certain c'est que et   peuvent prendre la même valeur
dans un cas bien particulier mais en général ces valeurs sont différentes  

certes ils peuvent peut-être être égaux ...

mais ce n'est pas ce qui est demandé : ce qu'on veut c'est un x et un y indépendants de m

et s'ils sont égaux ben tant mieux ou tant pis ou on verra ...

il était bien évident que  le   et le étaient  indépendants de

puisque c'était quelle que soit la valeur de  

je ne vois pas ce qu'apporte « même» comme renseignement sauf peut-être à obscurcir le discours

parce que mathchim n'avait pas compris !!

mathchim @ 08-08-2018 à 18:56

dans la première partie de l'exercice (page 3) 31 Juillet 20 h 52

après avoir vérifier s'il y avait des valeurs particulières pour la relation

Vous dites: quelle que soit la valeur donnée à il faut qu'on puisse trouver un même et un même pour lesquels l'égalité est vraie

On veut que l'égalité soit vraie quel que soit la valeur donnée à


d'après ce que j'ai compris des messages de la page 3 ( sujet initial )

et on ne peut pas trouver les coordonnées d'un point à partir de la relation



ça c'est impossible

est vraie pour tout m lorsque (x, y) = (1, 0)

oui, entièrement d'accord

mais comment trouves-tu  que les coordonnées du point d'intersection sont (1,0)

à partir de

comment trouves-tu le couple (1,0) ?

ben parce que ça fait 0 = 0 et donc on se fout de la valeur de m ... qui peut donc être quelconque ...

et évidemment 0 = 0 est une égalité vraie !! (une tautologie)

on ne peut pas trouver les coordonnées d'un point à partir de la relation



ça c'est impossible ce n'est pas vrai

il n'y a qu'une relation mais elle est écrite différemment

plus comme une relation en qu'une relation entre et

un changement de point de vue en quelque sorte

Bonsoir Heckla

si on cherche à  écrire cette relation ( avec paramètre)

en une autre écriture , c'est à dire en mettant cette équation sous la forme

c'est bien parce que à partir de on ne peut pas trouver les coordonnées du point d'intersection

c'est comme cela que je le comprends

sauf à jouer aux devinettes  

mais même pour résoudre une équation vous êtes conduit à faire des transformations

pour moi et sont momentanément donnés c'est-à-dire qu'ils ont une valeur qui doit être toujours la même  lorsque varie


il n'y a  comme variable que m

et sont momentanément donnés

c'est là où ça se complique pour moi

désolé, Heckla mais je ne comprends pas

en revanche les coefficients de et de ne doivent pas être nuls en même temps

ça je comprends

mais cela ne répond pas à la même question

dans le cas de votre message précédent on recherche si la relation donnée est celle d'une droite

là on cherche les coordonnées d'un point par lequel passent toutes les droites

en supposant qu'il  existe  ses coordonnées seront par exemple  

ces coordonnées vérifient l'équation de la droite  on va donc remplacer et par et

c'est en cela que je dis qu'ils sont donnés

dans une question vous avez cherché la valeur de pour que le point appartienne à la droite

là on ne veut pas que cela soit vrai  uniquement pour une valeur de   mais pour toutes les valeurs de

donc si l'on met la relation donnée sous la forme    cela implique que et

puisque est toujours vraie

euh .. pour vérifier si la relation est celle d'une droite

on vérifie m + 1 = 0
et m - 1 = 0

ainsi m + 1 = 0 =>m = -1
et m - 1 = 0 => m = 1

il n'y a pas de valeurs communes

s'il y a une valeur commune alors et il n'y a pas de droites.

Dans ce cas précis, on conclue en disant , et bien il y a une droite quel que soit la valeur donnée à m

puisque quel que soit la valeur de

c'est comme cela que vous nous l'avez appris
Donc on recherche si la relation donnée est celle d'une droite de cette façon

oui vous avez dit que cela était compris  

maintenant il s'agissait d'une autre question

montrer que toutes les droites passaient par un même point
ou qu'un point appartenait à toutes les droites
c'est-à-dire que les coordonnées du point étaient indépendantes de

on veut montrer que les droites passent par un même point
donc
pour ce point là : ses coordonnées doivent vérifier l'équation de la droite quel que soit la valeur de

jusque là, c'est oK

c'est à dire que les coordonnées du point sont indépendantes de
là, je ne suis plus

si les coordonnées du point dépendent des valeurs de vous n'aurez pas toujours le même point  

pour que soit indépendant de ( car varie), la seule solution est car le produit de deux facteurs est nul si  l'un des deux facteurs est nul.

maintenant si les coordonnées du point dépendent des valeurs de
ça serait .....
j'essaie de trouver un exemple

la seule façon que am+b =0 soit vraie est que

dans le terme   il n'y a pas de puisque m est en facteur  et dans le terme  il n'y a pas de m  car sinon il aurait été dans la parenthèse précédente puisque l'on a mis en facteur

dans et dans il n'y a rien qui dépend de

si les coordonnées dépendent de alors  ce ne sera pas vrai pour toutes mais  une ou quelques autres mais certainement pas toutes

Bonjour Heckla





le premier terme c'est qui est variable

la valeur de dépend de si a = 0 alors la valeur de (on va dire)  est indépendante de qui lui continue de varier.

maintenant si les coordonnées du point dépendent des valeurs de m , je n'aurais pas toujours le même point

ça je ne comprends toujours pas

j'essaie de trouver un exemple sur le même modèle que j'ai cité en début de message

Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait

lorsque vous dites le point appartient à

rappel  

vous imposez à de valoir 2 le point dépendra de la valeur de

c'est en cela qu'il dépend de car  si vous donnez une autre valeur à

  le point n'appartiendra pas à une droite

or on veut trouver un point qui si on change la valeur de on aura toujours ce point appartenant à

Bonsoir Heckla


je dois démontrer que toutes les droites définies par la relation avec paramètres passent par le meme point

Je sais que si ce les droites passent toutes par ce point alors les coordonnées de ce point
vérifient l'équation  de toutes les droites d'équations différentes

Donc
je considère les coordonnées de ce point comme connues puisque l'on part de l'hypothèse que toutes les droites passent par ce point

c'est bien un hypothèse ( c'est bien cela ? )


pour un x et un y donné je vais devoir trouver  un pour lequel l'égalité soit vraie

pour un x et un y connus

pour un x et y qui correspond aux coordonnées de ce point d'intersection


je vais devoir trouver un m pour que cette égalité soit vraie










c'est à dire pour que cette soit vraie ( c'est bien cela ? )

et pour que cette égalité soit vraie , d'après la résolution d'une équation du premier degré
c'est cette égalité 0 m + 0 = 0


maintenant pour un x = 2 et un y = 3









ainsi

effectivement j'impose à m de valoir 2

Donc m va dépendre des coordonnées du point

oui, c'est ce que j'ai voulu faire


j'ai essayé de démontrer pour dire ce que vous disiez : le point dépendra de la valeur de  m




comme le point passe par toutes les droites alors les coordonnées de ce point doivent vérifier les équations de toutes les droites définies pa r (Dm)

donc on considère les coordonnées de ce point comme connus

Puis-je dire qu'il s'agit d'un hypothèse ?

par ce que l'on fait après c'est une démonstration , me semble t-il ?

si vous voulez mais une hypothèse

je pencherais pour une résolution  mais n'est-ce pas une démonstration ?

là, d'accord  il fallait ajouter  pour tout ou quel que soit

Bonsoir hekla,

Ton raisonnement tient la route, mais c'est tout de même compliqué, je résume ce que tu as fait en plus simple

Je rappelle l'énoncé :

Citation :
Montrer qu'il existe un point d'intersection commun aux droites d'équation :

On peut continuer le sujet en posant la question suivante :

Quelles sont les points qui n'appartiennent à aucune des droites d'équation :

Salut carpediem

desole pour les accents (clavier qwerty)

Ou est le probleme? Je ne comprends pas. L egalite est verifiee pour x=1 et y=0, non

Bonjour

si vous dites dès le départ que la relation est vraie  pourquoi continuer

montrons que pour et



l'équation est vérifiée
donc

hekla : voila qui est beaucoup mieux ...

carpediem,
désolé pour le retard, je rentre du travail.

j'espère que tu n'as compris toutes les droites du plan.???

je parle de toutes les droites d'équation c'est évident, c'est de ça qu'il est question.

Du coup je reste sur mon raisonnement que je trouve très pédagogique , je me félicite

Pour le triangle, on utilise la contraposée du th de Pyth

Et pour cette droite le point qui correspond au couple (2,3) appartient à cette droite.

Du coup, je ne comprends pas ton intervention, donc je suppose que tu as mal lu mon raisonnement, ou j'aurai du préciser "toutes les droites d'équation ...."
Mais c'est quand même drôle que tu puisses penser que je pense que toutes les droites du plan passent par (1,0), ou alors il y a un truc qui m'échappe.

et à ma question posée :

Citation :
Quelles sont les points qui n'appartiennent à aucune des droites d'équation :

Bonsoir hekla

hekla @ 12-08-2018 à 19:20

Bonjour

si vous dites dès le départ que la relation est vraie  pourquoi continuer

montrons que pour et





l'équation est vérifiée
donc

mousse42 : je ne te demande pas la réponse à mes questions je te demande la rédaction de la réponse à mes questions

et pour le couple (2, 3) alors prends (3, 3) ...


ce que je veux dire c'est que quand on veut vérifier une (in)égalité on écrit pas cette (in)égalité, on calcule chaque membre et ensuite on conclut !!!

Ok, Carpediem J'ai compris ce que tu as voulu dire.

Pour le couple ( on a donc ce point n'appartient pas à cette droite.

Pareil pour le triangle

Puisque on déduit à partir du Th de Pyth, que le triangle n'est pas rectangle.

et même si on veut être très rigoureux :

non c'est la réciproque !!! et qui est bien sur fausse donc devient une contraposée !!!


THE de Pythagore : si le triangle ABC est rectangle en A alors BC^2 = ...

réciproque du THE de Pythagore : si ABC est un triangle tel que BC^2 = ... alors le triangle est rectangle en A


j'utilise donc la réciproque pour montrer qu'un triangle est rectangle ... ou non ...