Voici, la dernière question  de l'exercice. On doit déterminer l'ensemble des points décrits par I_{m} lorsque m décrit  R. On connaît les coordonnées de I_{m}  ( m ; m+1). Ensuite , je ne sais pas trop sur quoi  me diriger . Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par  hekla  04-08-18 à 14:31
vous avez

éliminez m entre les deux  équations  vous aurez ainsi le lieu  du point I ( relation entre x et y  

vous pourrez vérifier avec GeoGebra  en créant d'abord un curseur  les droites   et

tracer le lieu résultat de votre réponse  et vérifier qu'il se promène bien sur cet ensemble

Posté par  Dark693  04-08-18 à 14:42
Je n'ai pas compris si j'élimine  m je tombe sur  y = x +1 ?

en quoi cela vous gêne-il ?

vous trouvez l'équation d'une droite et lorsque varie le point I reste sur cette droite

Bonjour

Oui, bien sur. Donc que décrit le point I?

Le point I décrit donc une intersection.

?? Que représente l'équation ?

exemple

Pour matchim,
Je ne sais pas si tu as encore besoin d'aide donc je me permet de mettre tes derniers messages :

Posté par  mathchim  02-08-18 à 21:39
il faut que je dise :


On a une droite si   pour toutes valeurs de m

Posté par  hekla  02-08-18 à 21:47
on a une droite que si   

et on cherche les valeurs pour lesquelles on a ceci ou plus simple à résoudre les valeurs pour lesquelles on a

pour    on avait tout le temps une droite puisque m+1 s'annulait pour -1  et m-1 pour m=1
pour aucune valeur de m on avait

il en était de même pour

???

quelle que soit la valeur donnée à le point d'intersection des deux droites et appartiendra  à  la  droite d'équation en violet sur le dessin

cette droite est l'ensemble des points I lorsque parcourt

on dit aussi le lieu géométrique des points I lorsque décrit   (formulation plus ancienne)

en toute rigueur il faudrait vérifier la réciproque
à savoir que  si I est un point de cette droite ce point est l' intersection des deux droites

Oui, je vois merci beaucoup de votre aide.

de rien

salut

avec un peu de retard je me permets de revenir sur

Citation :
on veut montrer que toutes les droites   passent par un même point

par conséquent on veut que la relation   soit vraie   quelle que soit la valeur de

à quelle condition  est vraie  pour tout l'égalité ?

Bonjour Dark 693

Pour répondre à ton message de 15 h 05

Heckla utilise cette notation
et n'y comprenant absolument rien,  suite à ma demande Heckla m'a proposé :

Lorsque l'on a une relation



a-t-on toujours une droite ?



Tu es d'accord qu' on n'a pas de droite  si 0 . + 0 . + c  = 0

Pour cela on vérifie





Ainsi, il ne faut pas de valeur commune ( c'est à dire m = - 1) parceque dans ce cas

si





On conclue en disant :

On a une droite que si

Je vois , merci.

Je me suis peut être trompé, mais c'est ce que j'ai compris d'après les explications d ' heckla

vous reverrez ceci en première lorsque vous ferrez les équations de droite correctement
   c'est-à-dire  pour une droite (AB) ensemble des points tels que
et soient colinéaires  

au lieu de dire que c'est la représentation graphique d'une fonction affine  et d'ajouter
pour ne pas oublier les droites parallèles à l'axe des ordonnées
car elles ne peuvent être une représentation graphique de fonctions
s'il y a encore des interrogations posez vos questions

remarque on conclut à l'indicatif présent

Bonjour Heckla

POUR le message de 17 h 39
est ce que le raisonnement est correct ?

vous auriez pu préciser qu'il s'agissait d'un cas particulier

on regarde le couple   venant de

vous auriez pu donner la conclusion  certes on a une droite si ce couple est différent de
mais vous aviez trouvé une valeur pour laquelle le couple était
d'où la conclusion finale
la relation est l'équation d'une droite si

Bonsoir Heckla

Pour savoir si  on a toujours une droite pour la relation donnée par



on vérifie deux équations



Et je peux  en déduire ( après calcul ) que : on a une droite  si

   et   

ou bien

   et   

ou bien

   et   

je ne vois pas comment on peut avoir

Citation :
   et   

on a une droite si les deux conditions sont vérifiées

il a distingué les trois cas

dans le premier cas  c'est impossible donc on n'aura pas une droite

Bonjour Heckla

pour mettre la relation

sous forme d'une équation en

On regarde les cas ou on va avoir une équation de droite ?

c'est bien cela ?

non
on met la relation sous forme d'équation  en on se préoccupe par la suite de savoir si l'on a une droite ou non

Je reprends avec l'exemple

Pour avoir une équation en

je prends un point ; y = 3





pour avoir une équation en je dois factoriser ?

on ne prend pas de points
on développe l'expression et on regroupe les termes en (factorisation par )


développement



mise de en facteur

comment a-t-on l'idée ?

quelle idée  ?

il me semble en avoir parlé  dans un des différents messages

on veut montrer que les droites   définies par une équation avec paramètre   passent toutes par un même point
prenons par exemple les coordonnées de ce point

puisque  le point appartient à la droite (ou aux droites)  les coordonnées du point
vérifient l'équation de la droite

on sait que ceci doit être vrai pour tout

dans la résolution d'une équation du premier degré la seule équation admettant comme ensemble solution est l' équation

donc on transforme l'expression sous cette forme

cela devient une méthode pour montrer que les droites passent toutes par un même point.

<=>


après avoir développé je n'arrive pas à  factoriser pour avoir une équation en m

normal puisque ces droites ne passent ne passent pas par un même point

on pourrait cependant écrire

je pose a = x - 1

j'ai alors a m qui est un terme variable

x = 1 pour que a = 0

que voulez-vous faire ? dans l'expression que j'ai donnée il n'y a pas de point commun à toutes les droites

vous pouvez faire ce que vous voulez, vous n'arriverez pas à en trouver un

résumons

on vous donne une expression en et avec un paramètre  ou une famille de droites

le travail consiste  en
1) est-ce toujours une droite  ?
2) passent-elles par un même point  ? en général ce point vous sera indiqué  par une question


j'ai l'impression que vous cherchez midi à quatorze heures

1 ) est-ce toujours une droite ?

il faut que les coefficients de x et de y ne s'annulent pas


pour cela je cherche les solutions des  équations

m + 1 = 0

m - 1 = 0


s'il y a une valeur commune alors il n'y a pas de possibilité d'avoir une droite

dans ce cas il n'y a pas de valeur commune

donc et quelle que soit la valeur donnée

mais après pour traiter la 2 ) j'ai un mal fou ......

développez   et regroupez les termes en

comme vous le feriez pour n'importe quelle équation

en posan t  a  et b

m a + b = 0

la valeur de m joue le rôle du coefficient directeur ?

non   n'est pas un coefficient directeur

il n'y a rien à poser

voir 15:12

choix d'un autre paramètre pour éviter un mélange  

il faut souvent penser que les notations sont locales on change de problème les valeurs changent

si vous aviez

que feriez-vous pour obtenir ?

Bonsoir Heckla





Pour obtenir

et  bien je vais donner des valeurs à x et à y ( par exemple )

et


<=>

<=>

jamais  de valeurs particulières

ici il n'y a qu'une inconnue les autres lettres sont des nombres
  et il n'y a pas de raison de privilégier une valeur plutôt qu'une autre ce qui fait
que vous aurez dans l'expression des lettres

Bonjour Heckla

je reprends la question que vous m'avez  posé



que feriez vous pour obtenir




je développe et j'obtiens

Pensez-vous qu'avec cette dernière relation vous obtiendrez ?

il faudrait au moins qu'il n'y ait qu'un

donc quelque chose de la forme

<=>

<=>

dans la dernière ligne  il y a un qui s'y promène sans raison



maintenant cette équation doit avoir une infinité de solutions donc



on se retrouve alors avec un système en   qui reprennent ici leur rôle d'inconnues

je me dissipe un peu
j'ai une relation avec paramètres

Je ne veux pas de valeurs particulières

=>
=>

j'ai une droite puisque quel que soit la valeur de

quel que soit la valeur de il faut que l'on puisse trouver x et y
ou il faut que ce soit x et y qui vérifient l'égalité
je ne vois plus trop au niveau de la logique

ce sont bien les coordonnées du point commun qui doivent vérifier l'équation

dans un premier temps on les considère connus,  fixes

donc on transforme l'équation en équation en ou ou  le nom donné pour le paramètre

ce qui a donné



ceci devant être vrai quelle que soit la valeur de

on sait alors que pour avoir comme ensemble solution on doit avoir




ce système va permettre de déterminer et qui dans ce système sont des inconnues  changement de rôles

dans la première partie de l'exercice (page 3) 31 Juillet 20 h 52

après avoir vérifier s'il y avait des valeurs particulières pour la relation

Vous dites: quelle que soit la valeur donnée à il faut qu'on puisse trouver un et un pour lesquels l'égalité est vraie

oui et je n'ai pas changé d'avis

c'est bien pour cela que je dis  que dans un premier temps  on les considère comme donnés  il n'y a donc plus qu'une inconnue
  et en considérant l'équation en   dont on sait que l'ensemble des solutions est
la seule possibilité est  

  le terme constant devait être



      d'où    

j'ai vraiment un problème de compréhension
il n'y a rien à  faire ( malgré tous vos efforts )

je comprends pas : pourquoi dans un premier temps on les considère comme donnés

je vais revoir les précédents messages également, je voudrais pas trop vous embêté
aussi je vais réfléchir à tous cela, je vais attendre demain

parce que ce sont les coordonnées d'un point qui doit appartenir à toutes les droites

la relation doit être vraie quelle que soit la valeur de m

si et vous gênent prenez

Bonjour Carpediem

mais pourquoi c'est un même x et un même y  

on ne peut pas trouver les coordonnées d'un point   à partir de la relation

c'est impossible