maintenant en développant et en factorisant

on obtient une autre forme : am + b = 0

j'ai du mal à comprendre, (pas de développer et de factoriser, ça je comprends)

On voudrait que l'égalité que tu viens d'écrire soit vraie quel que soit  m .
L'expression du premier membre se compose de la somme de deux termes : am  et  b .
Le premier terme est variable, car il comporte  m  qui est variable.
Que faudrait-il pour que la valeur de ce premier terme soit, malgré tout, indépendante de la valeur de  m ?

il y a une grande différence entre une valeur et toutes les valeurs

on ne veut pas de valeurs particulières  dans tous les cas on a une droite
puisque quelle que soit la valeur donnée à

un point appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.

on veut donc que quelle que soit la valeur donnée à on puisse trouver un et un   pour lesquels l'égalité est vraie

pour un x donné et un y donné on doit pouvoir trouver un pour lequel l'égalité est vraie

exemple on a on aboutit ainsi
à une équation en que l'on sait résoudre et qui donnera LA  valeur de pour laquelle
la droite passe par le point

mais ce n'est pas ce que l'on cherche.  de l'idée précédente
on peut tirer le fait que l'on va avoir une équation en


donc c'est ce que l'on va faire  considérer m comme la variable et x ,y comme des valeurs connues .

dans l'exemple  concerné on a vu que l'on pouvait écrire l'équation  


revenons à la résolution d'une équation du premier degré  

ou     dans ce cas l'équation admet une solution unique  donc la relation ne sera vraie
que pour une seule valeur or on veut que cela soit vraie pour toutes les valeurs

  première conclusion on devra avoir

ou    dans ce cas l'équation devient

deux cas peuvent se présenter   soit   mais alors aucune valeur de ne va vérifier l'égalité

soit b=0 alors n'importe quelle valeur de va vérifier l'égalité


revenons maintenant à l'équation en    la seule façon que l'égalité soit vraie est que l'équation s'écrive


donc que et que si ce système a une solution unique
alors (x,y) seront les coordonnées du point par lequel toutes les droites passeront .

Bonsoir Hekla,

J'ai eu un problème de connexion , donc je n'ai pas pu accéder à  Ile de Maths.
Je n'ai pas compris le résultat de cette équation. Je sais qu'on arrive à 0m = -2. Mais ce résultat veut dire que l'équation est fausse et que m ne vaut rien ? Je ne comprends pas trop. Je préfère comprendre cette partie avant de passer à la suite de l'exercice.
Merci d'avance .

Je viens de lire tout les messages et  je suis un peu perdu .  

est une équation qui n'admet pas de solutions  par conséquent comme cette équation provenait de l'égalité des coefficients directeurs des deux droites
on peut en déduire que pour aucune valeur de les droites sont parallèles

par conséquent elles sont sécantes

on avait exclu deux valeurs mais on avait montré que dans chacun des cas les droites étaient sécantes  

en résumé quelles que soient la valeur de il existe un point d'intersection entre et

il reste donc à trouver les coordonnées du point  en fonction de évidemment

les messages avec mathchim concernent  l'existence d'un point appartenant à toutes les droites

la seule possibilité pour qu'une équation du premier degré ait une infinité de solutions
est qu'elle s'écrive

Donc, en cherchant les coordonnées de x et y on trouve les points d'intersections de x et y ? N'est-ce pas ?

voir 30/07 18:40

il vous reste à trouver les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites en fonction de

D'accord je vais m'y mettre de ce pas.  Merci encore de votre aide. Je préviendrai dès que je trouverai le résultat.

ce soir ?

Bonjour,

Non, je voulais dire dès demain à la première heure. Donc aujourd'hui.

Voici ce que j'ai trouvé. Je ne savais pas trop comment  faire alors j'ai tout d'abord remplacer m par 1. Donc si m = 1   on a pour corddonnées x = 1 et y = 2
si ce n'est juste que m (je ne l'ai remplacé avec aucune valeur alors x = m et y = .

Mes solutions sont-elles justes ? Ou bien je me suis trompé ?

Merci de votre aide.

un mélange de résultats corrects et faux.

si les coordonnées du point d'intersection sont bien
si ?

maintenant on peut résoudre le système     oui mais il ne doit pas y avoir de dans la réponse pour

remplacez par 1 et simplifiez c'est sur la bonne voie

Bonjour Dark

Je te présente toutes mes excuses !!!

car j'ai perturbé l'ordre des questions/réponses de ton exercice.

Mais il fallait absolument que je comprenne la méthode proposé par Heckla et Priam

Bonsoir à tous,

Pour matchim,

Non , ce n'est pas grave . Si mon exercice (d'où j'ai l'impression de ne pas voir la fin)  peut être profitable à quelqu'un alors cela ne me gêne pas du tout.

qu'avez-vous trouvé pour les coordonnées du point d'intersection ?

Pour Helka,

hekla @ 01-08-2018 à 09:50

un mélange de résultats corrects et faux.

si les coordonnées du point d'intersection sont bien
si ?

maintenant on peut résoudre le système     oui mais il ne doit pas y avoir de dans la réponse pour

remplacez par 1 et simplifiez c'est sur la bonne voie

oui bien sûr

vous avez déjà trouvé    que vaut ?

y = x +1  ou  y = m +1 , étant donné que x = m .

vous aviez trouvé ceci   et

d'où

on peut simplifier car on a exclu 0 et 1

on a vu que si donc de la forme

de même pour par conséquent

quel que soit m le point d'intersection des deux droites est

bonjour
quand cette page (la 3) aura atteint 50 messages, vous ne pourrez plus poster...ouvrir un nouveau sujet avec dans le 1er message le lien vers celui-ci, et je viendrai mettre ici dans votre dernier message le lien vers le nouveau sujet pour assurer la continuité

Bonjour Malou,

J'ai encore besoin de l'aide de Heckla mais c'est en ce qui concerne la méthode qu'il a proposé pour la question 1) dans cet exercice, tout en sachant que je ne suis pas à l'origine de ce sujet.

Puis-je ouvrir un nouveau sujet ?

Si oui, quel titre lui donner ?
(car je risque de recopier une partie de l'énoncé et cela risque  de faire  multi post :  ce que j'aimerais éviter )

il y a encore ici la possibilité de 22 messages, il faut poursuivre ici, et suivre ce que j'ai dit au dessus, avec le même titre, et dire que c'est la suite de ....

Bonjour Heckla,

C'est en ce qui concerne votre message du 31 Juillet, plus exactement le début de message :

on a une droite  puisque

Pour la suite du message, j'ai compris le raisonnement

l'équation d'une droite est de la forme   

si et sont nuls simultanément  il est bien entendu que l'on ne peut avoir de droites

si est nul  on a une droite parallèle à l'axe des ordonnées

si est nul une droite parallèle à l'axe des  abscisses


on trouve l'équation d'une droite en utilisant la colinéarité des vecteurs

Soient deux points A et B  distincts,  la droite (AB) est l'ensemble des points M tels que et soient colinéaires

on écrit les coordonnées des vecteurs  et on utilise la condition de colinéarité

Bonjour,

oui, ça je comprends

c'est votre message du début page 3
tout en haut ( celui de 20 : 52 )


c'est cela que je ne comprends pas

Pouvez vous me faire comprendre en me posant des questions ?  car  en me faisant réfléchir je comprends mieux.

différentes équations de droites  



là il n'y a pas de problèmes pour reconnaître une équation de droites

on peut dans chaque cas trouver un vecteur directeur de la droite
( ce que vous pouvez faire)

lorsque l'on a une relation avec paramètre   exemple



a-t-on toujours une droite ?

Soit  

; le coefficient directeur de la droite d'équation
par conséquent la droite représentant cette équation est décroissante.









f(x) > 0 si
f(x) < 0 si



pour la droite d'équation

c'est y = 3x avec b = 0

pourquoi mélangez-vous tout ? que pour la première vous donniez son équation réduite cela va  on peut alors dire que l'on a une droite puisque de la forme

mais après pourquoi passez-vous à une fonction décroissante ?  aucun intérêt  ce que l'on veut montrer  c'est si la relation donnée est celle d'une droite  ou non

que pour x=3 vous écriviez y=3x ce sont deux droites différentes

J'ai donné à plusieurs valeurs :

donc











Dans la cas où, la fonction affine définie par f(x) = -1,5 est une constante


alors








m = 2 alors on a une fonction affine dont l'équation est


alors







  

Ma réponse est oui, lorsque l'on a la relation on a toujours une droite.
Je me suis amusé avec geogebra en continuant, et j'ai constaté que les droites ne passent pas par un même point

non on n'a pas toujours une droite  si on a alors

on se devait de vérifier



il y a bien une solution à ces deux équations

oui toutes ces droites ne passent pas par un même point

Lorsque on veut savoir si la relation

donne toujours une droite.


En fait, il y a deux méthodes:


Soit, on  fait ce que j'ai fait pendant une bonne partie de l'après-midi : j'ai  cherché à écrire sur une feuille les différentes équations pour différentes valeurs   ; ;


Ou alors, on regarde dans la première parenthèse pour quelle valeur de
on a une valeur qui soit différente de 0

Il faut éviter d'avoir 0.
et on se rend compte que

prendre des valeurs particulières cela peut aider mais  comme on ne peut pas les faire toutes on a recours à l'autre méthode :

les coefficients de et de   ne doivent pas être nuls  en même temps

on cherche les valeurs qui annulent le coefficient de
les valeurs qui annulent le coefficient de

s'il y a une valeur commune alors pour cette valeur il n'y aura pas de droite  on ne peut avoir

je cherche les valeurs qui annulent le coefficient de x

pour cela je cherche les solutions de l'équation

si m = -1 alors 0 . x + y = 0

je dois comprendre que dans ce cas , si l'autre expression alors je ne peux pas avoir de droite

Donc je cherche les valeurs pour lesquelles le second terme existe

on peut le faire simultanément  ou successivement

ou  chercher les valeurs pour lesquelles l'un des coefficients est nul  et vérifier que l'autre ne l'est pas

c'est cela que signifie (

on peut en avoir 1 mais pas les deux  en même temps

=>


ou


On obtient les deux solutions et

Ainsi, on a une droite si

d'abord

ensuite attention l'inconnue est

on a une droite si  

il n'y a que si que la relation n'est pas une droite

il faut que je dise :

On a une droite si pour toutes valeurs de m

on a une droite que si

et on cherche les valeurs pour lesquelles on a ceci ou plus simple à résoudre les valeurs pour lesquelles on a

pour on avait tout le temps une droite puisque s'annulait pour   et pour
pour aucune valeur de on avait

il en était de même pour

Bonjour,

Tout d'abord, je voudrai remercier Hekla qui prend le temps depuis le début de ce sujet de nous aider matchim et moi. Donc , merci beaucoup de votre aide, grâce à vous j'ai fais des choses que je ne pensais pas pouvoir faire. Donc, merci beaucoup.  
Ensuite , voici l'avant-dernière question :
- Pour quelles valeurs de , les deux points et se coupent-elles sur l'axe des abscisses ? sur l'axe des ordonnées ?

J'aimerai savoir si je peux m'aider de mon graphique ou  bien dois -je utiliser l'équation   y = m +1  ?

Merci d'avance.

pour vérifier oui sinon non obligatoirement par le calcul

vous avez montré que le point d'intersection des deux droites avait pour coordonnées


si le point d'intersection appartient à l'axe des abscisses alors donc et par suite

si le point d'intersection appartient à l'axe des ordonnées  alors donc et par

suite

Oui, je vois ce qu'il faut faire . Nous savons que si les points appartiennent simultanément à l'axe des ordonnées et à l'axe des abscisses y=0 et X = 0 .
Pour l'axe des ordonnées y=0 donc on sait que y = m+1  . Donc x = 0 - 1 ; x = -1 .
Les coordonnées de l'intersection  sont pour l'axe des ordonnées (-1;0 )  et pour l'axe des abscisses x= 0 et y=m+1  y = 0+1 y=1  les coordonnées sont  (0;1) .

Est-ce juste ?
Merci d'avance  😊

le point d'intersection n'appartient pas simultanément aux deux axes

axe des abscisses donc    et par suite

le point d'intersection des deux droites appartient à l'axe des abscisses si   ses coordonnées sont  

axe des ordonnées   donc donc

le point d'intersection des deux droites appartient à l'axe des ordonnées si ses coordonnées sont

Bonjour,

Merci , je me suis trompé sur mes termes Je ne voulais pas dire simultanément.

Voici, la dernière question  de l'exercice. On doit déterminer l'ensemble des points décrits par lorsque décrit . On connaît les coordonnées de   ( m ; m+1). Ensuite , je ne sais pas trop sur quoi  me diriger . Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

vous avez

éliminez entre les deux  équations  vous aurez ainsi le lieu  du point I ( relation entre et

vous pourrez vérifier avec GeoGebra  en créant d'abord un curseur  les droites et

tracer le lieu résultat de votre réponse  et vérifier qu'il se promène bien sur cet ensemble

Je n'ai pas compris si j'élimine  m je tombe sur  y = x +1 ?

Dark693, ouvre un nouveau sujet avec le même titre, celui-ci est "complet"
La suite de ce sujet est ici : Droites avec équations (2)

malou edit