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Droites concourantes ?
Bonsoir je demande une aide pour un exercice en maths surtout pour une question en particulier.
L'énoncé:
Dans un repère (A, B, D), ABCD et BFEG sont deux carrés tels que A, B et E d'une part et B, C et G d'autres part sont alignés dans l'ordre indiqué. L'objectif est de montrer que les droites (AG), (DF) et (CE) sont coucourantes.
1) Cas particulier : AB = 1 et BE= 3
a) Déterminer une équation de (AG) et (CE) . En déduire les coordonnées du point d d'intersection K
b)Démontrer que K appartient à (DF).
2)Cas général : AB =1 et on pose BE = a ( a est un réel strictement positif)
Démontrer de meme que (AG), (CE) et (DF) sont concourantes.
REPONSES:
1) a) AG : y= -3x donc c'est une fonction linéaire
CE : y= -1/3x + 4/3
Point d'intersection : j'ai calculé y = -3x
y = -1/3x + 4/3
b) je n'ai vraiment aucune idée
2) je ne sais pas du tout
En espérant une réponse rapide et en vous souhaitant une agréable soirée 
Merci
bonsoir,
as tu fait une figure ?
1) avec AB = 1 et BE = 3
pour moi A(0;0) et G(1;3) ==> (AG) a pour equation y=3x
equation de (CE) : y = -1/3 x + 4/3 on est d'accord
quelles coordonnées as tu trouvé pour K ?
et qu'as tu répondu à la question 1b) ?
Salut en ayant refait la figure je retrouve bien y = 3x pour (AG) (j'avais mal respecté l'ordre d'alignement des points)
pour 1) b) j'ai trouvé y= 96/9 et x= -32/9
je suis vraiment coincé à la 2 
tu te trompes sur les coordonnées de K
y = 3x
y = 1/3 x + 4/3
==> 3x = 1/3 x + 4/3 ca te donne quoi pour x ?
ensuite la question 1b ) est "Démontrer que K appartient à (DF)."
pour ça, trouve l'équation de (DF)
montre moi ce que tu trouves pour K.
Du coup j ai
Y=3x ; 3x=1/3x+4/3
Donc : Y=3x ; 3x-1/3x= 4/3
Puis : Y= 3x; x=4/3/8/3
Et : Y= 3 x 32/9 et x= 32/9
Je ne suis vraiment pas sur de moi
Pour la b il faut que je fasse une equation du type : y=ax +b
Avec a= yF-yD/xF-xD
Et ensuite je prends les coordonnees de D ou F et je remplace les x et y pour trouver b
2) je ne sais vraiment pas pour moi il suffit juste de demontrer que les equations n'ont pas le meme coefficient directeur pour dire qu elles ne sont pas concourantes..
3x=-1/3 x+4/3
3x+1/3x= 4/3
9x/3 + x/3 = 4/3
10x/3 = 4/3
10x = 4
x = 0.4
puis comme y = 3x on a y=1,2
ainsi K(0.4 ; 1.2)
trouver l'équation de (DF) : oui, tu peux en effet calculer le coefficient directeur
tu vas trouver 1/2 puis tu vas trouver b=1
(DF) : y = 1/2 x + 1
alors, pour savoir si K est sur (DF), tu remplaces x par l'abscisse de K dans l'équation de (DF), et si tu trouves y = yK alors K est sur (DF).
concourantes : ça veut dire que les 3 droites se coupent en un seul point.
ici, c'est K.
as tu fait une figure ?
partie 2 :
si AB=1 et BE = a
notons les coordonnees des points
facile : A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1)
puis E(a+1 ; 0) F(a+1 ; a) G(1 ; a)
alors quelle est l'équation de (AG) ?
equation de (AG) : y = ax
equation de (CE) : y = -1/a x + (a+1)/a
coordonnées de K : xK = (a+1)/(a²+1) et yK = a (a+1)/(a²+1)
equation de (DF) : je te laisse faire..
puis tu pourras vérifier que K appartient à (DF)
Bonne nuit.
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