Bonjour !
Je ne sais pas comment faire cet exercice que j'ai eu en khôlle hier :

On a deux droites de l'espace :
D1 : x-2z=1 et y=z+2
D2 : x+y+z=1 et x-2y+2z=a
Trouver une condition nécessaire et suffisante sur a pour que D1 et D2 soient coplanaires.


J'ai cherché les vecteurs directeurs de D1 et D2 :
=(1,0,-2)(0,1,-1)=(1,-1,1)
=(1,1,1)(1,-2,2)=(4,1,-3)
D1 et D2 doivent donc nécessairement etre concourantes pour être coplanaires.
J'ai ensuite tenté de résoudre une équation de 3 équations à 3 inconnues {x-2z=1 ; y=z+2 ; x+y+z=1}
Ce qui me donne x=0 , y=3/2 , z=-1/2
Donc après j'ai dis qu'en remplaçant dans la dernière équation (x-2y+2z=a) on avait a=(-4), donc que le fait que a=(-4) était une CNS pour que les droites soient coplanaires, mais le prof m'a dis que c'était une conclusion hâtive, je n'ai pas compris pourquoi. (???)

Après il voulait m'orienter vers les faisceaux de plans mais je ne connais pas cette méthode et je n'ai pas eu le temps de faire ce qu'il m'a dit... et je me demande comment on pouvait parvenir au résultat par cette voie.


Merci par avance pour vos réponses.

jessiangie