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Droites dans un plan
Bonjour, j'ai besoin de votre aide au plus vite si possible, je bloque sur les questions 4 et 5 de mon DM de maths.
L'énoncé est le suivant :
On considère le triangle ABC avec A (13;-8) , B (-1;12) et C (7;6).
1- calculer les coordonnées du milieu E du segment AB.
2- déterminer une équation de la droite (AC)
3- déterminer une équation de la droite d parallèle à (BC) passant par E.
4- en résolvant un système, calculez les coordonnées du point F, intersection des droites d et (AC).
5- retrouvez les coordonnées du point F en utilisant un théorème vu au collège.
Merci d'avance pour votre aide
Je n'ai pas réussi celle-ci, j'ai simplement trouvé sur internet :
y(F) = (-7/3)x(F)+(67/3)
y(F) = (-3/4)x(F)+(13/2)
On peut donc écrire :
(-7/3)x(F)+(67/3)=(-3/4)x(F)+(13/2)
Donc (-19/12)x(F)=(-95/6)x(F)
=10
Puis y(F) = (-7/3)*10+(67/3)
Donc y(F) = -1
Le raisonnement me paraît juste mais je ne comprend pas comment on arrive aux résultats F (10;-1) d'un coup.
Les seconds membres des équations des deux droites sont égaux puisqu'ils sont tous deux égaux à y . D'où l'équation en xF.
Mais tu devrais vérifier le calcul qui suit.
D'accord, par contre je n'ai rien trouvé du tout pour la question 5, pouvez vous me dire ou m'aider ?
Théorèmes vu en collège :
"Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un second côté, alors elle coupe le 3e côté en son milieu"
"Si une droite passe par les milieux de 2 côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au 3e côté".
Dans ce cas, que doit on répondre à la question 5 ? Vu qu'on a déjà donné les coordonnées du point F dans la question 4, je ne vois pas ce que signifie « retrouvez les coordonnées du point F en utilisant un théorème (...) »
Tu as trouvé les coordonnées de F par le calcul du point d'intersection de 2 droites.
Or si tu utilises le 1er théorème que j'ai cités, tu peux retrouver plus rapidement encore les coordonnées du point F (avec des calculs beaucoup plus simples)
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