Niveau terminale

Droites de l espace : caractérisation d une droite

Posté par bufani (invité) 12-05-05 à 18:12

Bonjour
j'aurais besoin d'une explication pour calculer les coordonnées des points d'intersection d'une droite avec des plans

Voici mon exercice :
donner une représentation paramétrique de la droite D passant par le point A(2,-3,1) et de vecteur directeur u(1,2,3) puis calculer les coordonnées des points d'intersection de D avec les plans de repères respectifs (O,i,j),(O,j,k) ,(O,i,k)

j'ai fait la 1ere question mais je coince pour la deuxième.
      x= 2+t
      y=-3+2t
      z=1+2t
pouvez-vous m'aider pour le reste. Merci.

Posté par re : Droites de l espace : caractérisation d une droite 12-05-05 à 18:17

salut
bin le plan O,i,j) par exemple a pour équation z=0
donc tu résouds z=0 et
      x= 2+t
      y=-3+2t
      z=1+2t

soit z=0=1+2t donc t=...et donc x=... et y=...  et tu as ton point d'int0ersection
tu fais ça pour tous les plans et c fini
bye

Posté par bufani (invité)re : Droites de l espace : caractérisation d une droite 12-05-05 à 18:40

merci

J'ai une autre question
la droite D a pour représentation paramétrique
x=2+t
y=1-2t
z=-3t
déterminer pour chacun des points suivants s'il appartient la droite D
A(3,-1,-3) ,B(0,2,1)
donner un vecteur directeur de la droite D
donner une représentation paramétrique de la droite D' parallèle àD passant par le point C(1,0,-2)
A appartient à D
B n'appartient pas à D
le vecteur directeur de la droite D est u(1,-2,-3)

Je n'arrive pas faire la troisième question
je sais que lorsque 2 droites sont parallèles leur vecteur directeur sont colinéaires mais je n'arrive pas à appliquer cette propriété. Pouvez-vous m'aider. Merci

Posté par bufani (invité)caracterisation d une droite 12-05-05 à 19:02

Posté par bufani (invité)re : Droites de l espace : caractérisation d une droite 12-05-05 à 19:10

il faut trouver
x=1+t
y=-2t
z=-2-3t

mais comment parvient t-on à ce résultat

Posté par re : Droites de l espace : caractérisation d une droite 12-05-05 à 19:12

slt

$3$\rm \vec{u}=k.\vec{u^'} k\in\mathbb{R} on peut donc prendre en particulier k=1 et donc \vec{u}=\vec{u^'} sois :$

$3$\rm \vec{u^'}$1\\-2\\-3$ et C$1\\0\\-2$$

$3$\rm sois \{x=1+t\\y=-2t,\\z=-2-3t$ $3$\rm t\in\mathbb{R}$

$3$\rm on verifie alors que cette droite // D car vecteur directeur colineaire et que de plus cette droite passe C donc c D^'$

sauf distraction

@+ sur l' _ald_

Posté par re : Droites de l espace : caractérisation d une droite 12-05-05 à 19:12

je comprends pas un truc
tu dis ds ton 1er msg que "la droite D passant par le point A(2,-3,1) et de vecteur directeur u(1,2,3)" et ds ton 2nd tu trouves que" le vecteur directeur de la droite D est u(1,-2,-3)" or ils sont pas colinéaires ces deux vecteurs donc y'a un os
aaahhh lumière divine
il doit pas s'agir du mm exo ....

donc deux droites // ont leurs vecxteurs directeurs colinéaires
donc tu peux choisir comme vecteur directeur de D' le vecteur u(1,-2,-3)
et cette droite passe par le point C(1,0,-2)
donc c'est exactement comme la 1ère question de ton 1er exo
bye

Posté par bufani (invité)caracterisation d une droite 12-05-05 à 21:45

évidemment que c'était d'un autre exo que je parlais

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