b) démontrer que (DE) et (BC) sont parallèles

On sait que les point D et E sont les symétriques respectifs des points M et N par rapport à I
Donc DE est la symétrique de MN par rapport à I
Or, la symétrique d'une droite par rapport à un autre point est une droite parallèle
On en déduit donc déjà que (MN)//(DE)
On sait que si 2 droites sont parallèles, alors toute parallèle à l'une est parallèle à l'autre
Donc (DE)//(BC)

c) comparer les longueurs de (DE) et (BC)

On sait que D est le symétrique de M par rapport à I, donc IM=MD
On sait que E est le symétrique de N par rapport à I donc IN=NE
Sachant que (DE) //(BC) et que la symétrie conserve les longueurs
alors [DE]=[BC)

    Bonjour. Non elle n'est pas trop correcte, car MD devrait être égal à IM , et par suite , les points INE devraient être alignés...

    Ensuite, tu n'en parle pas, tu continues... avec Thales, c'est facile, ou avec la droite des milieux, - ce qui est la même chose...

    Tu devrais rectifier: les points D et E sont symétriques de I par rapport à M et N . Donc DE est parallèle à MN.

Et ensuite: on sait que D est le symétrique de I ...
            on sait que E est le symétrique de I ...
mais la suite n'est pas correcte : BC n'intervient pas dans la symétrie ?...

Déduis la longueur de MN par rapport à BC, et de MN par rapport à DE , et conclus ...

ok merci je recommence

je viens de vérifier sur ma figure sur papier

MD est bien égal à IM et I N E sont bien alignés, c'est parce que j'ai eu du mal à représenter le dessin avec les bonnes dimensions

     Tu avais demandé si le dessin présenté était bon !...
Je sais bien que la géométrie est l'art de raisonner juste avec des figures fausses ...

Les points D et E sont les symétrique de  M et N par rapport à I
par propriété : la symétrie d'une droite par rapport à un point est une droite parallèle
Donc (MN)//(DE)

Hypothèse 1) B symétrique de D par rapport à M------ par définition D est le milieu de [MB]
          2) C symétrique de N par rapport à E------- par définition E est le milieu de [NC]

En conclusion :
Dans le triangle ABC si D est le milieu de [MB] et E celui de [NC] alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles

excat jaclouis, toutes mes excuses

pardon, quand tu as écris que je devrais rectifier, j'ai cru que j'avais faux

Je récapitule :

Les points D et E sont symétriques de I par rapport à M et N
Donc (DE)//(MN)

On sait que D est le symétrique de M par rapport à I donc IM=MD
On sait que E est le symétrique de n par rapport à I donc IN=NE
On sait qu'une droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au troisiéme
Donc la longueur du segment  qui joint ces 2 milieux est égale à la moitié de la longueur du 3ème côté

(MN)//(BC) et [MN]= 1/2 BC

    Je te recopie :...

Les points D et E sont symétriques de I par rapport à M et N
Donc (DE)//(MN)

On sait que D est le symétrique de M par rapport à I donc IM=MD
On sait que E est le symétrique de n par rapport à I donc IN=NE

    Tu dis le contraire à 2 lignes d'intervalle !!!...

excat, je me contredie

Les points D et E sont les symétriques de I par rapport à M et N
Donc (DE) // (MN)

On sait que D est le symétrique de I par rapport à M donc IM = MD
On sait que E est le symétrique de I par rapport à N donc IN = IE

On sait qu'une droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au troisiéme
Donc la longueur du segment  qui joint ces 2 milieux est égale à la moitié de la longueur du 3ème côté

(MN)//(BC) et [MN]= 1/2 BC

donc on en conclut que (MN) // (BC) // (DE)

donc (DE) ets bien parallèle à (BC)

Bon, j'espère que quelqu'un m'aidera sur mon raisonnement
Je m'y remets demain car là j'ai des leçons à revoir
Bonne soirée à tous

Bonjour à tous

Je récapitule mon exercice

Rappel de l'énoncé : Soit un triangle ABC, M le milieu de [AB], N celui de [AC]
Soit un point I appartenant au segment [AM]
Soit D le symétrique de I par rapport à M et E le symétrique de i par rapport à N

A) faire la figure
b) Démontrer que les droites (DE) et (BC) sont parallèles
c) Comparer les longueurs DE et BC

Réponse :
a)  faire une figure : figure réalisée en sachant que les points I N E sont alignés

b)Les points D et E sont les symétriques de I par rapport à M et N donc (DE) // (MN)
On sait que D est le symétrique de I par rapport à M donc IM = MD
On sait que E est le symétrique de I par rapport à N donc IN = IE
Alors MN = 1/2 BC

Sachant qu'une droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au troisième,
donc (MN) // (BC)

On sait déjà que (DE)  // (MN)et que (MN) // (BC)et comme toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre alors (DE)est bien parallèle à (BC)

C) Comparer les longueurs de DE et BC :

On sait que [MN] = 1/2 de (BC)

Après, je bloque mais je réfléchis

comme [DE] // [MN]
alors [MN] = 1/2 de [DE]

par conséquent [DE] = (BC)

peut-on me dire si j'ai mieux raisonné, merci d'avance car là je suis un peu embrouillé
J'ai bien compris que Mn était la moitié de Bc et aussi de DE et que par conséquent DE = BC mais comme vous pouvez le constater, j'ai du mal à le rédiger

    Bonjour Morli.  Au paragraphe b), tu avais mis hier, à juste titre, et ajoute le :
    la symétrique de I par rapport à la droite MN est une droite DE parallèle à MN.
    .... Dans le triangle ABC, MN est la droite des milieux :
                 donc MN = (1/2)BC
    .... Et plus loin, dans le triangle IDE, MN est aussi la droite des milieux ; donc :  MN = (1/2)DE
    Conclusion:     DE = BC

merci Jacqlouis, je mets en clair
A plus tard, et bon appétit à tout le monde

b)Les points D et E sont les symétriques de I par rapport à M et N donc (DE) // (MN)
On sait que D est le symétrique de I par rapport à M donc IM = MD
On sait que E est le symétrique de I par rapport à N donc IN = IE

Sachant qu'une droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au troisième,
donc (MN) // (BC)

C) La symétrique de I par rapport à la droite MN est le segment  DE parallèle à MN.

Dans le triangle ABC, MN est la droite des milieux :
donc MN = (1/2)BC

Dans le triangle IDE, MN est aussi la droite des milieux ;
donc :  MN = (1/2)DE

Conclusion:     DE = BC

Es-ce plus clair ??

    Oui, c('est bon, mais tu devrais conclure b) en ajoutant  :
    Donc DE est parallèle à BC.

petite erreur :
On sait que E est le symétrique de I par rapport à N donc IN = NE

donc si je vous comprend bien après :

b)Les points D et E sont les symétriques de I par rapport à M et N donc (DE) // (MN)
On sait que D est le symétrique de I par rapport à M donc IM = MD
On sait que E est le symétrique de I par rapport à N donc IN = IE

Sachant qu'une droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au troisième,
donc (MN) // (BC)

Je rajoute :
Donc DE est parallèle à BC.

petite question :

Es-ce que sur ma figure, je dois faire apparaître le triangle IDE ?

bonsoir, je viens de rentrer de mes  cours, et malheureusement on ne m'a pas répondu, alors Jaclouis, si tu me lis, merci de me répondre

    Je t'avais répondu  " Bien sûr "... il y a quelques heures, mais mon message a disparu ...   J-L

ah, ok, merci beaucoup, j'espère que l'exercice sera clair pour la demoiselle à qui vous avez conseillé de venir voir sur mon topic....

Grand merci et bonne soirée, maintenant, je vais mettre au propre mon exercice