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Droites et plans

Posté par Anne (invité) 22-05-04 à 12:45

Bonjour,
S'il cous plait aidez moi je ne parviens pas a trouver, il me faudrait
un corrigé détaillé afin de mieux comprendre merci d'avance :

Voici l'intitulé de l'exercice :

Soit les points :

A(1 :0 :0), B(0 ;1 ;0), C(O ;0 ;1) et D(-2 ;1 ;3)

Montrer qu'il existe un point M de la droite (AB) et un point N de la droite
(OC)  tels que les droites (MN) et (OD) soient parallèles

Merci bcp pour votre aide
@++

Posté par
Victor
re : Droites et plans 22-05-04 à 14:53

Bonjour,

La droite (AB) est l'intersection des deux plans d'équations:
y=-x+1 et z=0
Donc M a pour coordonnées (x;-x+1;0)
La droite (OC) est l'intersection des deux plans
x=0 et y=0.
Donc N a pour coordonnées (0;0;z)
Donc MN(-x;x-1;z)

De plus OD(-2;1;3)

Pour que les droites soient parallèles, il faut que les vecteurs soient
colinéaires.
Il existe donc un réel k tel que :
-x=-2k
x-1=k
z=3k.
En additionnant les deux premières, on obtient k=1.
Les vecteurs sont donc égaux et x=2 et z=3.
On a : M(2;-1;0) et N(0;0;3).

@+



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