Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Géometrie plane et dans l'espaceTopics traitant de Géometrie plane et dans l'espace [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

droites et plans

Posté par
katerine 02-04-07 à 14:47

Bonjour à tous!
Voilà j'ai un exercice non noté pour demain; j'ai commencé à le faire mes certains de mes résultats me semble faux; pourriez-vous m'aidez à finir cette exercice parce-qu"il à l'air vraiment facile ce chapitre mais je bute sur certaine question.
Voici l'énoncé:
A(2;1;1),B(3;0;1),C(0;1;5),D(-1;0;1),E(6;2;3)
1)Vérifier que A,B,C définissent un plan et déterminer une équation cartésienne du plan (ABC).

Ici pour l'équation carté je trouve 2x-2y+z=-2. Je suis pas sur que c juste!

2)Déterminer des représentation paramétriques de la droite (DE).
ici j'ai essayé de faire qlqchose mais ss succès:le problèmes c'est que dans l'énoncé on nours pas le vecture u; donc j sais pas cmt faire?
x=-1+ku
y=ku
z=1+ku

3)Déterminer les coordonées du point I; intersection de la droite (DE) avc le plan.
Merci pour l'aide apporté!

Posté par
jeroMdroites et plans 02-04-07 à 14:57

Bonjour,
1) Ton équation me semble fausse ,car les coordonnées du point A ne vérifient pas l'équation.
Il me semble que le mieux pour cette question est de déterminé un vecteur normal aux vecteurs \vec{AB} et \vec{AC}. Pour cela, on calcule le produit vectoriel \vec{AB}\vec{AC}.

Posté par
raymond Correcteurdroites et plans 02-04-07 à 15:07

Bonjour.

1°) Je trouve plutôt : 2x + 2y + z = 7
2°) Un vecteur directeur de la droite (DE) est : \vec{DE}\begin{pmatrix}7\\2\\2\end{pmatrix}
Alors, (DE) a pour équation :
x = -1 + 7k
y = 2k
z = 1 + 2k
En remplaçant x,y,z par ces valeurs dans l'équation du plan, je trouve (à vérifier) k = 2/5.
En reportant dans l'équation de (DE), cela donne :
I( 9/5 ; 4/5 ; 9/5 ) (à contrôler aussi).

A plus RR.

Posté par
katerinere : droites et plans 02-04-07 à 18:33

salut raymondj'arrive pas a trouver la même equation en faite j'ai calculé les coordoné des vecteur AB(1;-1;0) et AC(-2;0;4)
ensuite j'ai cherché un vecteur normal je trouve (2;-2;1) j'ai du me tromper dans le vecteur normal; j'aimerai bien une explication détaillé pour trouvé le vecteur normal SVP!!

Posté par
jeroMre : droites et plans 02-04-07 à 18:40

Je réponds à la place de raymond:
tu calcules le produit vectoriel de \vec{AB}\wedge \vec{AC}. Le résultat est un vecteur orthogonal à \vec{AB} et à \vec{AC}.
Les coordonnées des vecteurs sont bonnes. Le résultat donne plutôt \vec{n}(-2;-2;1) erreur de signe pour la deuxième coordonnée.

Posté par
katerinere : droites et plans 02-04-07 à 18:53

AH ouiiiiii ok c une erreur de signe.
Merci bcp jeroM et raymond

Posté par
raymond Correcteurre : droites et plans 02-04-07 à 18:59

Je ne sais pas si le produit vectoriel est au programme de terminale.

Si oui :

3$\textrm\vec{AB}\wedge\vec{AC} = \begin{pmatrix}-4\\-4\\-2\end{pmatrix}

Si non, j'écris :

3$\textrm M(x,y,z)\in{(P)} <=> \vec{AM} = a.\vec{AC} + b.\vec{AC}

3$\textrm <=> \{{x = 2 + a - 2b\\y = 1 + a\\z = 1 + 4b

On élimine facilement a et b, pour trouver l'équation que j'ai déjà mentionnée : 2x + 2y + z = 7.

A plus RR.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1716 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !