Inscription / Connexion Nouveau Sujet
droites et plans
bonjour à tous j'ai un dm à faire et et je bloque sur la première question pourriez-vous m'aider svp.
Voici l'énoncé: " soit ABCD un tétraèdre tel que ABC, ABD, e ACD soient 3 triangles isocèles rectangles en A avec AB=AC=AD=a. On applle A1 le centre de gravité de BCD.
1/ monrer que (AA1) est orthogonale au plan (BC). (on pourra par exemple calculer AA1.CD et AA.BC)(ilsmanquent les flèches sur es vecteurs)
j'ai pensé faire la relation de hasles avec AA1 mais je ne suis pas sûre.
merci d'avance pour aide
Bonsoir,
A1 centre de gravité de (BCD) donc
A1B + A1C + A1D = 0 (en vecteur)
donc A1A + AB + A1A + AC + A1A + AD= 0
Soit 3A1A + AB + AC + AD=0
Donc 3A1A.BC + (AB+AC+AD).BC=0 (1)
Or AB.BC= AB.(BA+AC)= AB.BA+AB.AC
AB.BA=-a2 et AB.AC=0 (ABC rectangle en A)
Donc AB.BC= -a2
De meme AC.BC= AC(BA+AC)= a2
Enfin AD.BC= AD(BA+AC)= AD.BA+ AD.AC =0
car (ABD) rectangle en A et (ADC) rectangle en A
Alors (AB+AC+AD).BC=0
en reprenant (1) il reste donc 3A1A.BC=0
Donc A1A.BC=0
(AA1) est perpendiculaire à (BC)
Annuler
connectez vous