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droites et plans
Bonjour
j'ai reçu un exercice que je trouve très difficile.J'aimerais que vous m'aidiez si vous le pouvez et je vous en remercie.
le voici
L'espace (E) est muni d'un repère (O;i;j;k) noté R
1)Construire les points A(8;6;12) B(10;10;10) C(8;12;8) et D(2;12;6)
Construire les projetés A1 B1 C1 D1 respectifs des points A B C D sur le plan de repère (O;i;j) suivant la direction de k
Tracer en rouge les arêtes du polyèdre ABCDD1C1B1A1.
2)Démontrer que (BC) et (AD) sont paralleles.
En déduire que les points A, B , C et D sont conplanaires
3)Définir une représentation paramétrique de chacune des droites (AB) (DC) (AC) (DB)
4)Déterminer (AB)n(xOy); (CD)n(yOz), (AC)n(yOz)
5)a) Démontrer que (AB) et (CD) sont sécantes et préciser les coordonnées de leur point commun G.
Vérifier graphiquement les coordonnées de G et celles de G1 sur le plan (xOy) suivant la direction de k.
Expreimer GA( vecteur) a l'aide de GB ,puis GD a l'aide de GC (ce sont tous des vecteurs)
b) Démontrer que (AC) et (BD) sont sécantes et préciser les les coordonnées de leur point commun G'.
Vérifier graphiquement les coordonnées de G' et celles de G'1 sur le plan (xOy) suivant la direction de k.
Exprimer G'A a l'aide de G'C, puis G'D a l'aide de G'B.(ce sont tous des vecteurs)
6)Calculer les coordonnées du milieu I de (BC) et celles du milieu J de (AD)
Ecrire un systeme d'équations paramétriques de la droite (IJ).Démontrer que les point G et G' appartiennent a (IJ).Positionner les points G et G' sur (IJ)
Voila cet exercice me pose d'énormes problemes en fait je ne sais pas comment commencer. si vous pouvez me donner des pistes ca serait sympa
Merci a tous
bonjour
2)Démontrer que (BC) et (AD) sont paralleles.
c'est équivalent de dire que et
sont colinéaires
3) exemple pour une représentation paramétrique de AB
soit M appartennant à (AB)
alors il existe t réel tel que
avec A(8;6;12) B(10;10;10)
M(x,y,z)
x= xA + t(xB-xA) = 8 + t(10-8) = 8+2t
y= yA + t(yB-yA) = 6 + t(10-6) = 6 +4t
z= zA + t(zB-zA) = 12 + t(10-12) =12 -2t
4)exemple de (AB)n(xOy)
le plan (xOy) est défini par z=0
or la droite AB est définie par :
x=8+2t ; y=6+4t ; z=12 -2t
puisque z=O => 12-2t =0 => t=6
d'ou pour t=6
x=20 y=30 z=0 => (AB)n(xOy) = (20;30;0)
utilises mes exemples pour résoudre les autres intersections et les équations de droites paramétrées.
K.
merci beucoup
Pourriez-vous me dire comment dans ce cas là on démontre que 2 droites sont sécantes et comment on trouve ces coordonnés????
A oui et cela signifie quoi:
Construire les projetés A1 B1 C1 D1 respectifs des points A B C D sur le plan de repère (O;i;j) SUIVANT LA DIRECTION DE K
je ne comprends pas comment on peut construire ces points selon la direction de k.
Si vous pouvez m'aider je vous en remercie
MERCI A TOUS
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