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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Droites et plans

Posté par
Tiantio
20-11-21 à 21:52

Bonsoir à toutes et à tous !

Exo : Soient P1 et P2 sont deux plans sécants non confondus. On note d = P1\bigcap{P2}

1. Justifier qu'il existe deux droites d1\subset P1 et d2\subset P2 parallèles non confondues.

Soient d1\subset P1 et d2\subset P2 deux droites parallèles non confondues.

2.Justifier qu'il existe un unique un plan P3 contenant d1 et d2.

Je ne sais pas trop comme justifier ces 2 questions et donc je voudrais que vous m'aidiez, s'il vous plaît !

Merci pour vos conseils

Posté par
Razes
re : Droites et plans 20-11-21 à 21:58

Bonsoir,

Je peux te donner la solution, mais je préfère que tu dessine deux plans.

Schematiser l'intersection d puis essayer de déterminer d_1, d_2

Posté par
Razes
re : Droites et plans 20-11-21 à 21:59

Ou que tu prenne deux bouts de papier et schematiser l'intersection.

Posté par
Tiantio
re : Droites et plans 20-11-21 à 22:17

Comme vous l'avez dit, j'ai schématisé la situation et je vois clairement qu'il existe bien d1\subset P1 et d2\subset P2 parallèles non confondues mais c'est la rédaction qui me pose problème

Posté par
Razes
re : Droites et plans 21-11-21 à 05:28

Que remarques tu entre les plans d_1, d_2 et d?

Posté par
Tiantio
re : Droites et plans 21-11-21 à 08:28

Je remarque les trois plans sont parallèles.

Posté par
GBZM
re : Droites et plans 21-11-21 à 09:28

Bonjour,

Il me semble bien que d, d_1 et d_2 sont des droites et non des plans.
Dans un espace affine, deux droites parallèles distinctes sont contenues dans un unique plan. C'est assez facile à démontrer,

Posté par
Tiantio
re : Droites et plans 21-11-21 à 16:30

D'accord, merci !

Posté par
lake
re : Droites et plans 21-11-21 à 17:02

Bonjour,
Mon grain de sel qui n'apporte rien de bien nouveau, mais qui peut t'aider à visualiser la situation :

Un toit à deux pans. Les deux pans représentent tes deux plans. Leur intersection, c'est la faitière soit ta droite d .

Les chenaux (ou gouttières)  sont des exemples (non uniques) de tes droites d_1 et d_2 (parallèles à d).



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