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Droites et plans dans l'espace
Bonjour,
Je corrige un DS mais je n'arrive pas à répondre à deux points d'un QCM.
L'espace est rapporté au repère orthonormal (O;)
On considère les points A(1,2, -3) B(2,1, -2) C(-1, -1, 2) et D(1,1,1)
Premier point :
Les droites (AB) et (CD) sont :
a) sécantes
b) parallèles
c) ni sécantes ni parallèles
Deuxième point :
Soit P le plan d'équation 2x + 2y + z - 1 = 0
a) (CD) est perpendiculaire au plan P
b) (CD) est stricetement parallèle au plan P
c) (CD) et le plan P sont sécants
Pourriez-vous me donner des pistes ?
Par avance, merci.
salut,
il faudrait calculer les équations des équations (AB) et (CD) .
alors quelle est ta méthode pour les calculer..
et ne dit pas que tu n'en as pas ..
D.
Bonjour,
Merci de m'aider.
il faudrait calculer les équations des équations (AB) et (CD) .
alors quelle est ta méthode pour les calculer..
Eh bien à vrai dire, je pense que c'est là mon problème.
Dans le plan, je sais faire :
Si j'ai un vecteur d(a,b) directeur de la droite, je peux poser l'équation bx - ay + c = 0 ou -bx + ay + c = 0
Puis en connaissant un point de cette droite, je peux déduire c.
Mais dans l'espace, je ne sais pas faire des équations de droites...
Méthode
dans l'espace ou dans le plan, on peut écrire l'équation d'une droite par une équation paramétrée.
M appartient à (AB)
si il existe t réel tel que
M(x,y,z) A(1,2, -3) B(2,1, -2) =>
et et
( c'est un vecteur directeur de AB)
l'équation paramétrée de (AB) est le système :
x-1 =t ou encore x=1+t
y-2=-t y=2-t
z+3=t z=t-3
idem pour (CD)
il existe t' tel que
CD et AB sont parallèles ssi les vecteurs directeurs sont colinaires.
CD et AB sont sécantes s'il existe un point M qui vérifie à la fois
=> c'est résoudre une équation en t et t'
Voilà c'est que du cours...
D.
Merci pour cette méthode, à vrai dire je ne la connaissais pas du tout, mon cours n'en parle pas pour le moment. Il fallait sans doute la déduire des éléments du cours pour ce DS.
Bon dimanche.
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