j'ai oublié de préciser qu'on travail dans le repère (O;OA;OB;OC)

Pour a) c'est éronné : l'isobarycentre est donnée par

Il manque donc un

Oups ! Dommage que l'on peut pas modifier !

Dans la définition de , il faut lire

La perpendicularité ne nécessite nullement de connaître l'équation du plan. Mais si tu as l'équation de ce plan alors il suffit de vérifier qu'un vecteur normal est proportionnel à .

Une version plus élégante consiste à dire qu'un plan est perpendiculaire à une droite si, et seulement si, deux vecteurs non colinéaires de ce plan sont normaux à un vecteur directeur de la droite.

Ainsi, il suffit de vérifier que et

si j'ai bien compris on on obtient OG= 1/3 (OA+OB+OC) car G se trouve sur la bissectrice de [AB] dans ABC ?

je voudrais juste savoir si la méthode que j'ai employé pour la 2ème question est correcte pour essayer avec les nouvelles coordonnées de G
merci

d'accord merci pour le coup de pouce ! je vois que je me suis bien compliquée la vie en cherchant les équations de plan et de droite !!

Pour info, UNE équation du plan est donc UN vecteur normal est qui est bien proportionnel à

si j'ai bien compris on on obtient OG= 1/3 (OA+OB+OC) car G se trouve sur la bissectrice de [AB] dans ABC ?

Non, ca n'a pas de rapport (direct en tout cas) avec la bissectrice, c'est juste la définition de l'isobarycentre des points A, B et C i.e. du barycentre des points pondérés (A, 1), (B, 1) et (C, 1) ce qui donne :
et donc, en faisant rentrer O dans chacun des vecteurs par la relation de chales, tu retrouves ce résultats. S'il y avait deux points cela aurait été 1/2, 4 points, 1/4, etc...