Non, surtout pas colinéaires, justement il faut montrer que d et
d' ont des vecteurs non colinéaires et qu'elles sont sécantes.
cela se fait d'un seul coup en étudiant leur intersection :

M(x,y,z) appartient à d et d' si et seulement si il existe t réel et
t' réel tels que

4+t=1+3t'
5-2t=11-6t'
-3+3t=-4+t'

système de 3 éq à 3 inc qui possède un unique couple solution :
t=0 et t' = 1

d'où un point d'intersection A(4;5;-3)

comme on sait que deux droites sécantes définissent un et un seul plan,
il existe bien un et un seul plan contenant d et d'

pour trouver une équation cartésienne, type ax+by+cz+d=0, de ce plan,
il y a plusieurs méthodes possibles, cela dépend où tu en es dans
le cours
Une est de prendre 3 points non alignés
A(4;5;-3) B(5;3;0) ( faire t=1) C(13;-13;0) (faire t'=4)
et de résoudre le système
4a+5b-3c+d=0
5a+3b+d=0
13a-13b+d=0  
attention on obtient une infinité de quadruplets solutions, exprimées en fonction
d'une des inconnues prise comme paramètre, d  ici par exemple
(truc ici : choisir d = 13)
finalement le plan a pour équation 2x+y-13=0