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droites et plans de l espace
bonsoir,
j'ai une dizaine d'exercices portant sur le chapitre droites et plans de l'espace mais étant absente au moment de cette leçon je ne comprends pas toujours ce qu'on me demande de faire voici quelques exemples d'énoncés:
on a la droite D de représentation paramétrique x=-2+3t
y=t
z=4-t t 
il faut examiner si D est sécante avec le plan P et si oui de calculer les coordonnées de leur point d'intersection
1)_P a pour équation 2x+y-z=0
2)_P est le plan orthogonal a D passant par I(1;0;0)
3)_P est le plan passanr par A(-1,0,1) orthogonal au vect u (2;-1;3)
voici un autre énoncé
quelle est l'intersection de la droite (AB) avec le plan passant par C et orthogonal à vect u
On donne A(1;2;0)B(-1;3,-2) C(3;2;-1) vect u (1;-1;4)
je vous remercie d'avance pour vos conseils qui je l'espère me permetrons de continuer mes exercices..a+
merci titi c cool mais tu pourrai pas m'aider par hasard
Bon c'est trés simple avant de trouver le point d'intersection tu dois d'abord prouver qu'il en éxiste un.
pour cela montre que la droite D n'est pas parralèle à P pour cela montre que le vecteur normal de P, u(2;1;-1) et le vecteur directeur de la droite D: w(3;1;-1) ne soient pas orthogonaux calculons
w.u= 2*3 + 1*1 + -1*-1 = 1 
0
bon cé déja sa la droite D est soit confondu avec P ou elle a un point d'intersection, dans ce cas on résout le système tel qu'il existe un point M(x,y,z) qui vérifie:
x = -2+3t
y=t
z=4-t
2x+y-z=0 (1)
On remplace dans (1) x, y et z de l'équation para de D et t'en déduis une valeur de t
donc
2*(-2+3t) + 1*t -(4-t)=0
et tu trouves:
t=8/8=1
aprés tu remplaces t dans ton équation para de D et tu as un point de coordonnées M(1;1;3) donc D n'est pas confondue avec P et il y a que M qui est commun à P et D.
que faut comprendre lorque tu mets
2)_P est le plan orthogonal a D passant par I(1;0;0)
3)_P est le plan passanr par A(-1,0,1) orthogonal au vect u (2;-1;3)
Faut t-il déterminer une équation de P ?
oui pr le 1) javais bien ça mais j'étais pas sur
pour le 2) et 3) c'est toujours le même énoncé ac la droite D de rêprésentation paramétrique sité ds mon énoncé mais le plan P change
et pour le 2) c'est le plan qui est orthogonal a u
merci d'avance
Je pense que cela doit être le plan
Dans ce cas u est un vecteur normal à P', le plan que l'on considère dans ta 2eme question
or u (2;-1;3) donc P a pour équation:
2x + (-1)y + 3z + d = 0
ensuite tu sais que P passe par C(3;2;-1) donc on peut trouver d:
2*3 -2 -3+ d = 0
d = -1
donc P a pour équation:
2x-y+3z-1=0
Bon il te reste à déterminer une équation para de D', il en éxiste une infinité!! alors on en prendra une qui puisse être convenable
bon le vecteur AB(-2;1;-2) est bien un vecteur directeur de D', et comme D' passe par A(1;2;0) (un peu normal) alors D a pour équation para:
x = 1 + -2 * t
y= 2 + 1 * t
z= 0 + (-2) * t où t
Dès que tu as sa tu peux te débrouiller c'est la même chose que tout à l'heure.
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