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Droites et plans de l'espace
Bonjour ou bonsoir tout le monde, je suis confronté à un exercice qui me pose problème au niveau de la justification
Consigne : On considère le cube ABCDEFGH et on note I le milieu de [FE], S l'intersection de (AE) et (BI) et J l'intersection de la droite (EH) avec le plan (BDS).
Démontrer que (IJ) et (BD) sont parallèles.
(Un dessin en perspective cavalière m'est donné, mais je ne sais pas si j'ai le droit de prendre en photo ni comment donc dites-le moi si vous en avez besoin)
Pour être un peu plus clair, ABCD est la face du "bas", EFGH du "haut", et c'est un aussi peut-être ça qui me pose problème mais J se trouve au milieu de [EH] mais je n'arrive pas à justifier pourquoi.
Selon moi, la méthode serait d'arriver à prouver que I et J sont respectivement les milieux de [SB] et [SD] puis appliquer le théorème des milieux. (bien sûr je n'ai pas réussi, sinon je ne serai pas là 
)
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour,
lien :
extrait de 
la FAQ du forum :Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?
(bien lire : seules des figures sont autorisées
et encore heureux qu'on peut mettre des figures pour un problème de géométrie !)
indices (à partir d'une figure correctement construite) :
à quels plans appartient la droite (IJ)
à quels plans appartient la droite (BD)
puis application directe d'un théorème sur les intersections de plans dans l'espace
bref deux lignes sans aucun calcul et ce sera bien plus rapide que d'aligner des relations de Thalès (ou le cas particulier de Thalès qui est "la droite des milieux")
Bonsoir ! Merci !
J'avais totalement oublié ce théorème !
(IJ) appartient aux plans (BDS) et (EFH)
(BD) appartient aux plans (BDS) et (ABD)
D'après le théorème sur les intersections de plans dans l'espace (si P//Pc alors tout plan π coupant P(π≠P) coupe également P' et les droites d'intersection d=π
P et d'=πP' sont parallèles), les droites (IJ) et (BD) sont parallèles !
Je reformulerais tout ça bien sûr, c'est pas jojo.
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