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Droites et plans orthonaux.
Bonjour ,
SABCD est une pyramide régulière à base le carré ABCD.
O est le centre de ABCD.
(SO) est donc la hauteur de la pyramide.
I est le milieu de l'arête [BC].
1) Démontrer que (SO) est orthogonale à la droite (CB)
2) En déduire que (CB) est orthogonale au plan (SOI).
1) SABCD étant une pyramide régulière à base le carré ABCD, (SO) étant la hauteur de cette pyramide.
D'où (SO) 
(OB) et (SO) (OC) car [AC] et [DB] sont les diagonales du carré ABCD.
Donc COB est un triangle rectangle en O.
Or (OC) 
(OBC) et (OB) (OBC)
Soit (SO) (OBC) d'où (SO) (BC) car (BC) (OBC)
2) (BC) (SO) , I étant le milieu de [BC] d'où (OI) (BC)
Donc (BC) orthogonale à (SO) et (BC) (OI)
Or (SO) (SOI) et (OI) aussi.
Alors (BC) orthogonale à (SOI).
bonsoir
1) de même que dans l'exercice précédent, ce n'est pas assez efficace
(SO) est la hauteur, donc est orthogonale au plan ABCD donc est orthogonale à toute droite contenue dans ce plan
2) je voudrais voir par contre la justification de (BC)
(OI) je ne vois rien dans ce que tu as écrit qui le justifie
ABCD étant un carré , O est le centre de ce carré et I le milieu de [BC] donc COI est un triangle rectangle en I
D'où (BC) (OI)
donc COI est un triangle rectangle en I
ça paraît évident, mais je ne trouve pas cette explication claire
et si tu considérais le triangle BOC et le point I....
ABCD est un carré,
BOC est un triangle rectangle isocèle en O car O est le milieu de [AC] et [DB] et I est le milieu de [BC]
D'où la médiane (OI) est une hauteur de ce triangle.
Donc (OI) (BC)
je préfère
c'est OK
et tu conclus directement, la phrase intermédiaire " Or (SO) (SOI) et (OI) aussi." est inutile
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