Bonjour,

peut-être ici :

Bonjour Jamo,
j'ai déjà fait pour les segments et les demi-droites, mais je bute sur les droites...

Bonsoir,
je proposerais de faire des tâtonnements en faisant varier le nombres le nombre de directions différentes pour les droites, deux au début...

pardon j'ai écris deux fois "le nombre"

j'ai essayé le tâtonnement, mais le problème c'est que souvent nos droites peuvent se recouper hors-feuille...cela implique donc qu'il y ait un certain nombre de droites parallèles entre elles...perso, j'ai abandonné, j'ai donné l'exercice à 2 autres profs de maths et un de physique...ça n'a rien donné non plus...
je suis perplexe quant à l'énoncé...(la source étant pourtant sesamaths)

Bonsoir,

merci Verdurin!

Bonjour Robby et Verdurin.
Les côtés et les diagonales d'un pentagone irrégulier, tel qu'aucune des diagonales ne soit parallèle au côté qu'elle ne touche pas et que deux côtés ne soient jamais parallèles.
Explication :
s'il n'y a jamais deux droites parallèles, ni trois droites concourantes, il y a 10*9/2 = 45 intersections
or il y a dans la figure cinq quatuors de droites passant par le même point (un sommet du pentagone); il y a un seul point d'intersection, là où il y en aurait 4*3/2 = 6 si les droites du quatuor n'étaient ni concourantes ni parallèles
par rapport à une ensemble ordinaire de dix droites, il y a (6-1)*5 = 25 intersections en moins; et 45 moins 25 fait bien 20.

Bonjour plumemeteore,
c'est vrai, et en un sens je trouve ta réponse beaucoup plus élégante que la mienne. Mais le dessin est plus difficile à faire.

Joli!