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Droites orthogonales
Bonjour,
Soit le cube ABCDEFGH ci dessous.
1-a) Démontrer que G 
(ACE)
b) Démontrer que (BD) 
(ACE)
c) En déduire que (AG) (BD)
2) Démontrer de même que les droites (AG) et (BE) sont orthogonales.
J'ai du mal à m'en sortir dès la 1ere question..
Merci d'avance
Bonjour,
exo quasiment déja fait sauf que le cube était orienté autrement et ses sommets nommés autrement
tu avais eu un mal de chien à voir que, avec les noms d'ici, "G ∈ (ACE)"
et dans cet autre exo on avait considéré que c'était une évidence, ce que c'est plus ou moins
(une évidence = un raisonnement inconscient correct)
ici on demande de le prouver explicitement et consciemment.
point de départ ; ce qu'a dit Sylvieg
(je ne suis intervenu que pour souligner l'aspect psychologique de ne pas voir que c'est le même exo ... mais ça je l'ai déja dit "à d'autres" 
: à quoi ça sert de faire autant d'exos en chaine si on n'en retire rien ?)
Ok
1-a) ABCDEFGH est un cube , EG=AC et EA=GC donc le quadrilatère non croisé EGAC est un rectangle.
Alors les droites (EG) et (AC) sont parallèles .
D'où les points E , G , A et C sont coplanaires.
Le plan (ACE) contenant les points A , C et E contient alors le point G.
1-b) (BD) (AC) et (BD) (GC) car (BD) (FB) et (FB) // (GC)
(AC) et (GC) étant deux sécantes du plan (ACE) , (BD) (ACE).
c) Les points A et G appartiennent au plan (ACE) donc la droite (AG) aussi et (BD) (ACE)
Donc (BD) (AG)
2) Il suffira de tourner le cube ABCDEFGH et refaire exactement ce qu'on vient de faire :
EG=AC et EA=GC donc le quadrilatère non croisé EGAC est un rectangle
(AC) et (GC) étant deux droites sécantes du plan (ACE) , (BD) (ACE).
Pour 2), l'énoncé dit déjà "de même".
Pour ne pas se contenter de répéter l'énoncé, on peut préciser le plan à utiliser au départ à la place du plan (ACE).
@mathafou,
Tu peux commenter aussi
Oui , dans l'autre exo j'ai bien compris que dans un cube en l'occurrence celui d'ici que le point H appartient au plan (BDF).
Mais sans vraiment savoir pourquoi ..
Maintenant je sais pourquoi.
bonjour,
Le donc n'est pas correct.
EG=AC et EA=GC, et non croisé, donne un parallélogramme, rien ne dit avec uniquement ça que c'est un rectangle
mais ....
en tout cas ça donne CG // AE, que ce soit un rectangle ou un simple parallélogramme.
ici tu utilises EG = AC sans l'avoir justifié explicitement
les seules données (les seules et uniques hypothèses dont on peut partir) sont :
c'est un cube.
c'est à dire dire uniquement que les 6 faces sont des carrés. un point c'est tout.
EG = AC ne fait pas partie de ces données.
plus simple : les faces étant carrées et les cotés opposés d'un carré étant parallèles :
GC // BF et BF // AE donc GC // AE
et on arrive ensuite à la conclusion cherchée en terminant comme tu as fait.
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