Bonjour,

1) quelles sont dans le repere ,(A;vecteur AB ; vecteur AC ) , les coordonnées des points A' , B', c' ?


A'(1/2;1/2)--->tu projettes A' parallèlement à AC sur AB pour avoir l'abscisse et //ment à AB sur AC pour l'ordonnée.

B'(0;1/2)

C'(1/2;0)

  
   2) Determiner les equations des trois médianes du trianngle  ABC  .

On a aussi :

A(0;0)  - B(1;0) et C(0;1)

Médiane AA' : y=ax+b --> elle passe par :

A-->0=a*0+b

et A'-->1/2=a*1/2+b

Système qui donne pour AA' :  y=x

Médiane BB' qui passe par B : 0=a*1+b  et B' : 1/2=a*0+b

BB' : y=-x/2+1/2

Médiane CC' passe par C et C' et tu vas trouver :

CC' : y=-2x+1


    3)Determinner les coordonnées du points G  intersection de (AA') et de (BB')


On résout le système :

y=x

y=-x/2 + 1/2

qui donne : x=1/3 et y=1/3 (1)

4) vérifier que G est un point de la droite (CC')

On vérifie que x=1/3 et y=1/3 est compatible avec y=-2x+1 et en effet :

-2(1/3)+1=1/3



   5) Exprimer vecteur AG en fonction de vecteur AA' , puis vecteur BG   en fonction de vecteur BB' ,  et vecteur CG en fonction de vecteur CC'

Tu as les coordonnées de G(1/3;1/3).

Pour vect AG(xG-xA;yG-yA)-->je te laisse faire .

C'est pareil pour AA' et tu vas constater que AG=(2/3)AA'

car l'abscisse de AG =(2/3) abscissse AA' et idem ordonnée.

Etc....
  
    6) enoncer le theoreme qui vient d'etre demontrer

Les 3 médianes d'un tr. sont concourantes en un point G situé au deux tiers de chaque médiane à partir du sommet.

Salut.