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Droites parallèles
Bonjour, comment prouver la chose suivante en utilisant le minimum de notions ?
Si (AB)//(CD), A et C appartiennent à la même droite et AB=CD (égalité de longueur de segments) alors(AC)//(BD).
Personnellement je le démontre en montrant que les vecteurs AC et BD sont égaux (facile avec leurs cordonnées en prenant pour axes des abscisses la droite (CD) et ordonnées la perpendiculaire à (CD) passant par C). Mais je suis curieux d'avoir une démonstration "élémentaire".
Bonjour,
Soit ABCD un quadrilatère non croisé:
Si (AB) // (CD) et AB=CD, alors ABCD est un parallélogramme.
Donc (AC) // (BD).
Bonjour.
Les triangles ABC et DCB sont égaux comme ayant deux côté égaux et un angle égal chacun à chacun :
BC est un côté commun, AB = DC par hypothèse et les angles ABC et DCB sont égaux comme alternes internes dans la sécante (BC) et les droites parallèles (BA) et (CD).
Donc les angles ACB et DBC, opposés respectivement aux côtés égaux [AB] et [DC].
Ces angles égaux sont alternes internes dans la sécante (CB) et les droites (CA) et (BD). Ces deux dernières droites sont donc parallèles.
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