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droites parallèles et sécantes
Bonjour!
J'ai un probleme avec un exo de maths, ej ne comprend pas, pourriez vous maider! mci!
Soit EFG un triangle quelconque
I est le milieu de [EF]
d1 est la bissectrice de l'angle EFG. d2 est la parallèle à (FG) passant par I
d1 et d2 se coupent en J
Montrer que EJF est un triangle rectangle.
merci davance!
@+
Mat'
Fais un dessin pour suivre.
Angle(EIJ) = angle(EFG) comme angles à cotés directement parallèles. (1)
angle(JIF) = 180° - angle(EIJ)
et donc avec (1) -->
angle(JIF) = 180° - angle(EFG) (2)
angle(IFJ) = (1/2).angle(EFG) puisque d1 est bissectrice de l'angle(EFG) (3)
Dans un triangle la somme des angles = 180°.
Donc dans le triangle IJF, on a:
angle(IFJ) + angle(IJF) + angle(JIF) = 180°
Et donc avec (2) et (3) -->
(1/2).angle(EFG) + angle(IJF) + 180° - angle(EFG) = 180°
(1/2).angle(EFG) + angle(IJF) - angle(EFG) = 0
angle(IJF) - (1/2).angle(EFG) = 0
angle(IJF) = (1/2).angle(EFG) (4)
(3) et (4) -->
angle(IFJ) = angle(IJF)
Et donc le triangle IFJ est isocèle en I.
On a alors: IF = IJ
Et comme EI = IF puisque I est le milieu de [EF], on a:
EI = IF = IJ
Autrement dit: Les points E, F et J sont équidistants du point I.
Les points E, F et J sont donc sur le cercle de diamètre EF (dont I est le centre).
L'angle (EJF) a donc son sommet J sur un cercle et il sous-tend un diamètre de ce cercle.
Par conséquent, l'angle EJF est un angle droit et le triangle EJF est rectangle en J.
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Sauf distraction. 
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