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Niveau seconde
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droites parallèles et sécantes

Posté par
matrix001
04-10-05 à 21:35

Bonjour!
J'ai un probleme avec un exo de maths, ej ne comprend pas, pourriez vous maider! mci!

Soit EFG un triangle quelconque
I est le milieu de [EF]
d1 est la bissectrice de l'angle EFG. d2 est la parallèle à (FG) passant par I
d1 et d2 se coupent en J

Montrer que EJF est un triangle rectangle.


merci davance!
@+
Mat'

Posté par
matrix001
re : droites parallèles et sécantes 04-10-05 à 22:24

vous ne pouvez pas m'aider?!

Mat'

Posté par
matrix001
re : droites parallèles et sécantes 05-10-05 à 01:22

va navez pas didées??

Posté par tite_ange (invité)re : droites parallèles et sécantes 05-10-05 à 09:27

bonjour
peux tu dessiner?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : droites parallèles et sécantes 05-10-05 à 10:40

Fais un dessin pour suivre.

Angle(EIJ) = angle(EFG) comme angles à cotés directement parallèles. (1)

angle(JIF) = 180° - angle(EIJ)

et donc avec (1) -->
angle(JIF) = 180° - angle(EFG)  (2)


angle(IFJ) = (1/2).angle(EFG) puisque d1 est bissectrice de l'angle(EFG)  (3)

Dans un triangle la somme des angles = 180°.
Donc dans le triangle IJF, on a:
angle(IFJ) + angle(IJF) + angle(JIF) = 180°

Et donc avec (2) et (3) -->
(1/2).angle(EFG) +  angle(IJF) + 180° - angle(EFG) = 180°

(1/2).angle(EFG) +  angle(IJF)  - angle(EFG) = 0
angle(IJF)  - (1/2).angle(EFG) = 0
angle(IJF)  = (1/2).angle(EFG) (4)

(3) et (4) -->

angle(IFJ) = angle(IJF)
Et donc le triangle IFJ est isocèle en I.
On a alors: IF = IJ

Et comme EI = IF puisque I est le milieu de [EF], on a:

EI = IF = IJ

Autrement dit: Les points E, F et J sont équidistants du point I.

Les points E, F et J sont donc sur le cercle de diamètre EF (dont I est le centre).

L'angle (EJF) a donc son sommet J sur un cercle et il sous-tend un diamètre de ce cercle.
Par conséquent, l'angle EJF est un angle droit et le triangle EJF est rectangle en J.
-----
Sauf distraction.  



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