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Niveau quatrième
droites perpendiculaires
Posté par voyoutiti
Bonjour,
Soit EFG un triangle rectangle en G tel que EF=2GF.
Soit J est le milieu de [EF] et I le symetrique de J par rapport a G.
Demontrer que les droites (EF) et (IF) sont perpendiculaires.
j ai fait le tracé mais je ne sais pas comment demontrer?
pouvez vous m aider?
Bonjour,
EFG est rectangle en G => le cercle circonscrit à EFG admet [EF] pour diamètre => [JE], [JF], [JG] en sont 3 rayons
=> JG = JE = JF
or JF = FG et JG = GI
donc finalement : JG = JE = JF = FG = GI
Et en particulier : GF = GI = GJ
Donc IFJ est inscrit dans un cercle de centre G, donc dans le cercle de diamètre [IJ]. Donc IFJ est rectangle en F.
Donc (IF) est perpendiculaire à (EF).
Sauf erreur.
Nicolas
Posté par Zebest_5 (invité)re : droites perpendiculaires
EFG est rectangle en G le cercle circonscrit à EFG admet [EF] pour diamètre => [JE], [JF], [JG] en sont 3 rayons
=> JG = JE = JF
JF = FG et JG = GI
doncsa signifi que JG = JE = JF = FG = GI
alors IFJ appartient au cercle de centre G, donc dans le cercle de diamètre [IJ]. Donc IFJ est rectangle en F.
Donc (IF) est perpendiculaire à (EF).
lol
lol lol