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Droites Remarquables dans un triangle
Salut sa serai vraiment sympa de m'aider c'est un DM pour la rentrée et j'y comprends rien SVP AIDEZ MOI!
Soit un triangle ABC non rectangle en A:
1) Construire le cercle passant par A et B dont le centre I est sur la droite (AC), puis le cercle passant par A et C dont le centre J est sur la droite (AB). Ces 2 cercles se coupent en A et D.
2) Démontrer que l'orthocentre du triangle AIJ est le centre O du cercle circonscrit a ABC.
3) Les points A, O et D sont-ils alignés?
Merci!
pr la 2 question c immediat
les mediatrices de ABC sont confondus avec les hauteurs de AIJ donc l orthocentre de AIJ est confondu le centre du cercle circonsrit de ABC(tu fai un schéma pr le voir)
3)on a DI=DJ et AI=AJ
donc (AD) est la mediatrice de [IJ]
par suite (AD) est perpondiculaire a (IJ)
COMME O est l orthocentre de AIJ alors (AO) est perpondiculaire a (IJ)
ainsi (AD) et (AO) sont perpondiculaire sur la meme droite alors elles st paralleles et comme elles ont un point commun alors elles sont confondus
par suite les points A,O et D sont alignés
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