Niveau autre

droites remarquables du triangle

Posté par
anneso17 19-01-12 à 14:05

Bonjour,

je recherche trois démonstrations :

1) Si ABC est un triangle isocèle en A alors les droites remarquables issues de A sont confondues.
2) Si ABC est équilatéral alors les droites remarquables issues d'un même sommet sont confondues.
3) Si ABC est rectangle en A, le milieu I de l'hypoténuse est l'intersection des médiatrices.

pouvez vous m'aider ?

Merci d'avance

Posté par re : droites remarquables du triangle 19-01-12 à 14:33

bonjour,

1)soit ABC un triangle isocèle en A et (AH) la médiatrice de [BC], H [BC]

d'après la définition de la médiatrice : H est le mileu de [BC]
--> (AH) est aussi la médiane issue de A (droite reliant le sommet A au milieu du côté opposé)
--> (AH) est la hauteur issue de A relative à [BC] (droite perpendiculaire à (BC) passant par A le sommet opposé)

2) ceci est valable pour tous les sommets du triangle équilatéral

Posté par re : droites remarquables du triangle 19-01-12 à 14:41

3)soit ABC rect en A et la médiatrice de [AB], I milieu de [AB]
elle coupe [BC] en J

d'après la définition de la médiatrice, (IJ)(AB)
ABC rect en A --->(AC)(AB)
lorsque 2 droites sont à une même droite, alors ces 2 droites sont //s entre elles
-->(IJ)//(AC)

or la droite qui passe par le milieu d'un côté //mt au 3ème côté passe par le milieu du troisième côté

même démo pour la médiatrice de [AC]--> elle coupe [BC] en son milieu

la médiatrice de [BC] par définition passe aussi par le milieu de [BC]