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Niveau quatrième
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Droites remarquables HELP

Posté par Tiguida (invité) 29-12-04 à 20:42

lu,j ai un devoir maison que je n arrive pas a fair
(sauf la figure)aidez moi svp

1 tracer un triangle SPA.
Le point E est le pied de la hauteur issue de P.
Le point I est le milieu du cote [AP].
Le point O est le pied de la hauteur issue de I dans le triangle SIA.
Le point R est le centre de gravité du triangle SPA.
Le point T est le pied de la hauteur issue de R dans
le triangle ARS

2
a) montrer que RT= 2/3 IO et IO= 1/2 PE

b) Que peut on deduir des longueur RT et PE

3
Montrer que l aire du triangle ARS est le tiers de
l aire du triangle SPA


MERCI D AVANCE !

Posté par
takhasys
re : Droites remarquables HELP 02-01-05 à 20:37

Bonjour
-Propriété du centre de gravité : SR/SI=2/3
-théorème de Thalès : SR/SI=RT/IO
donc RT/IO=2/3 donc RT = 2/3 IO


IO// PE, I milieu de PA : thèorème de la droite qui joint les milieux de 2 côtes dans un triangle :
IO = 1/2 PE

donc RT = 2/3 IO = 2/3 (1/2 PE) = 1/3 PE

aire de ARS = 1/2 RT ST
aire de SPA = 1/2 PE SA

aire(ARS)/aire(SPA) = RT/PE = 1/3



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