Je ne trouve pas où il faut aller pour modifier les messages.

Mais il y a une erreur de frappe.

Ce n'est pas : "La personne n+1 se lève(ou reste debout) si la personne n+1 est dans une position différente d'elle.", mais bien sûr "La personne n+1 se lève(ou reste debout) si la personne n est dans une position différente d'elle."

Bonjour,

Bonjour,

Bizarre, bizarre...
C'est qui la personne n+1 d'une file de n personnes?

j'imagine qu'il (elle) veut dire qu'il y a une file de n personnes
et que la personne k+1 s'assoit si la personne k est dans la même postition
...
0 < k < n

J'avais bien compris

c'était juste histoire de reprendre je suppose ... !

Sinon, la période du cycle est la puissance de deux immédiatement supérieure ou égale à n.

Coefficient du binôme impair => debout, pair => assis. (dixit mon tableur favori)

Au bout de 2 minutes les 3 premières personnes sont debout, assis, debout.
n = 2, coefficients du binôme: 1, 2, 1

Au bout de 3 minutes les 4 premières personnes sont toutes debout.
n = 3, coefficients du binôme: 1, -3, 3, -1

etc

Oups,
je suppose que j'aurais dû blanker
sorry.

Oui, voilà, tu as bien compris le truc.

Il faut ramener le problème à l'étude d'un n-uplet défini par récurrence :

k=0     (1,0,0,0,0,0,0,0,.....)

k    (U1,U2,U3,......,Un)

k+1 (U1,U2+U1,.....,Un-1+Un)

En remarquant que 0+1=1;1+0=1;0+0=0 et 1+1=0 [mod 2]

Donc l'étude de cette suite en binaire donne l'état de la file avec 0<->assis et 1<->debout

Or, cette suite est par définition le triangle de Pascal.

Donc si T est la période, il faut que tous les "k parmis T" de k=1 à k=n-1 soient pairs.

Donc il n'est pas nécessaire d'aller jusqu'à la première puissance de 2 supérieure ou égale à n

car on a pas besoin que les "k parmis T" soient pairs de k=1 = k=T-1

Tu donnes donc ici un majorant de LA période, qui est UNE période, et c'est donc UN multiple de LA période.


En prenant comme définition de LA période : "la plus petite DES périodes"

Voilà.

Bonne journée.

PS : je ne comprends pas pourquoi les membres ne peuvent pas modifier leurs propres messages.. C'est pas très logique.

Au fait, désolé pour l'énoncé qui avait une confusion de notation.
Mais bon, si on n'est pas de mauvaise foi, on cmprenait.

Ok,

Tu dis qu'au départ, tout le monde est assis, sauf la première personne:
1  0  0  0 ...

On  a donc une période puissance de deux, non?
_{C'est du moins ce que je vois avec Excel.}

D'autre part, une puissance de deux, n'est multiple que d'une puissance de deux, non?

Et je prends bien la première n.

Peut-être bien...

Il y aurait donc selon toi une équivalence entre

(1) : T est le plus petit entier tel que "tous les k parmis T" sont pairs sauf le premier et le dernier

(2) : T est la plus petite puissance de 2 >=n

Pourquoi pas ?

Je rectifie :
Il y aurait donc selon toi une équivalence entre

(1) : T est le plus petit entier tel que "tous les k parmis T" sont pairs de k=1 à k=n-1

(2) : T est la plus petite puissance de 2 >=n

Pourquoi pas ?

Car la proposition (1) est clairement la réponse au problème, on l'a démontré.

Il faudrait donc montrer l'équivalence (1)<=>(2)

http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/Math/Enseignement/01%20Th%E9orie%20des%20ensembles/9%20-%20Coefficients%20binomiaux/Exercice_9_14.html


C'est donc un peu plus compliqué que ça...

Notre triangle de Pascal est ici tronqué à n colonnes seulement.

Bonsoir, après avoir cherché un ptit bout de temps,
j'ai trouvé l'expression de T(n).



Et le graphe http://ducherejean.free.fr/graph.jph

On voit bien que la largeur des marches croit exponentiellement et que T(n) est équivalent à n

Bonne soirée

Pas mal la file d'attente: je vais essayer avec mes copains pour voir ce que ca donne