Bonjour,
Ayant un DS Commun de Maths demain je me suis entraîné mais je reste bloqué sur les questions suivantes (elles sont en encadrées):
En vous remerciant pour votre aide, bonne journée
** image supprimée **
*** Modération > les scans de devoir ne sont pas autorisés ! * Si tu veux de l'aide, il faut recopier l'énoncé ***
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
Apparemment il n'y a pas de bouton "éditer", voici l'énoncé et la question que j'ai traité:
On étudie la fonction h définie par h(x) = −5x −4 / x(x −1), de courbe Ch dans un repère orthonormé du plan.
3. Déterminer les éventuelles tangentes horizontales à la courbe Ch.
Voici ce que j'ai répondu (je n'ai pas encore rédigé):
(déjà voici le numérateur de h'(x): 5x²+8x-4)
j'effectue les racines et je trouve
-2 et 2/5
T= f'(a) * (x-a) + f(a)
T(-2) = 0 * (x-a) + 1
= 1
T(2/5) = 0 * (x-a) + 25
= 25
Mais habituellement je vérifie toujours graphiquement pour être sûr de mon résultat, donc pour T(-2) pas de soucis mais T(2/5) je ne comprend pas comment elle peut être tangente d'une valeur interdite.
Voici le graphique avec les tangentes (du moins une des deux visibles):
Bonsoir,
Les "valeurs interdites" de x sont 1 et 0, pas 2/5. La courbe a 2 asymptotes verticales , x=0 et x=1, mais entre les 2, donc pour [ la courbe (qu'on ne voit pas sur la figure) existe et admet une tangente horizontale au point (2/5 , 25).
Et j'ai une autre question sur laquelle je suis complètement bloqué, la voici:
5. Montrer que pour tout réel x ∈ ]0; 1[, on a :
4/x − 9/(x−1) > 25.
Déjà, tua auras sûrement remarqué que n'est autre que .
Il faut donc montrer que sur , est un minimum pour .
Une petite étude de variation de la fonction sur cet intervalle ?
tu as écrit
pour larrech : non, il ne faut pas montrer que 25 est un minimum pour h, il suffirait de le montrer, mais ça n'est pas nécessaire ( (je n'ai pas fait les calculs, mais le minimum pourrait aussi bien être 30 ou 1000 sans que ça change quoi que ce soit à cette question)
il faut juste montrer que 25 est un minorant de h , et ce sera suffisant
sans compter que si réellement 25 est le minimum de h sur ]0,1[, on sera mal pour l'inégalité stricte demandée (et si ça n'est qu'un minimum, on sera encore plus mal s'il y a un autre minimum plus bas ....)
Azowel quand tu écris en ligne, il ne faut pas oublier les parenthèses!!!
h(x) = (−5x −4 )/ (x(x −1))
Pour lafol
Merci de tes conseils toujours avisés et sans lesquels il serait bien difficile de survivre.
Il se trouve que 25 est effectivement le minimum de h sur l'intervalle concerné et que l'inégalité est à prendre au sens large (une imprécision de plus...).
Il suffisait de lire ce qui précédait pour s'en apercevoir.
Bonne soirée.
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