Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

DS Commun - Application de la dérivation

Posté par
Azowel
15-05-18 à 14:29

Bonjour,
Ayant un DS Commun de Maths demain je me suis entraîné mais je reste bloqué sur les questions suivantes (elles sont en encadrées):
En vous remerciant pour votre aide, bonne journée

** image supprimée **
*** Modération > les scans de devoir ne sont pas autorisés ! * Si tu veux de l'aide, il faut recopier l'énoncé ***
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par
lafol Moderateur
re : DS Commun - Application de la dérivation 15-05-18 à 14:56

Bonjour
quelles questions ?

Posté par
Azowel
re : DS Commun - Application de la dérivation 15-05-18 à 19:37

Apparemment il n'y a pas de bouton "éditer", voici l'énoncé et la question que j'ai traité:

On étudie la fonction h définie par h(x) = −5x −4 / x(x −1), de courbe Ch dans un repère orthonormé du plan.
3. Déterminer les éventuelles tangentes horizontales à la courbe Ch.

Voici ce que j'ai répondu (je n'ai pas encore rédigé):
(déjà voici le numérateur de h'(x): 5x²+8x-4)
j'effectue les racines et je trouve
-2 et 2/5

T= f'(a) * (x-a) + f(a)
T(-2) = 0 * (x-a) + 1
= 1

T(2/5) = 0 * (x-a) + 25
= 25

Mais habituellement je vérifie toujours graphiquement pour être sûr de mon résultat, donc pour T(-2) pas de soucis mais T(2/5) je ne comprend pas comment elle peut être tangente d'une valeur interdite.
Voici le graphique avec les tangentes (du moins une des deux visibles):

DS Commun - Application de la dérivation

Posté par
Azowel
re : DS Commun - Application de la dérivation 15-05-18 à 19:42

Au fait je précise que l'équation du graphique c'est celle initiale et non la dérivée.

Posté par
larrech
re : DS Commun - Application de la dérivation 15-05-18 à 19:55

Bonsoir,

Les "valeurs interdites" de x sont 1 et 0, pas 2/5. La courbe a 2 asymptotes verticales , x=0 et x=1, mais entre les 2, donc pour x\in]0, 1[ la courbe (qu'on ne voit pas sur la figure) existe et admet une tangente horizontale au point (2/5 , 25).

Posté par
Azowel
re : DS Commun - Application de la dérivation 15-05-18 à 20:01

D'accord, je te remercie !

Posté par
Azowel
re : DS Commun - Application de la dérivation 15-05-18 à 20:18

Et j'ai une autre question sur laquelle je suis complètement bloqué, la voici:
5. Montrer que pour tout réel x ∈ ]0; 1[, on a :
4/x  −   9/(x−1)     > 25.

Posté par
larrech
re : DS Commun - Application de la dérivation 15-05-18 à 21:06

Déjà, tua auras sûrement remarqué que \dfrac{4}{x}-\dfrac{9}{x-1} n'est autre que h(x).

Il faut donc montrer que sur ]0 ,1[, 25 est un minimum pour h.

Une petite étude de variation de la fonction sur cet intervalle ?

Posté par
lafol Moderateur
re : DS Commun - Application de la dérivation 15-05-18 à 21:20

tu as écrit

Citation :
h(x) = -5x -4 / x(x -1)


c'est bien h(x) = -5x -\dfrac 4x(x -1)= -5x -4 + \dfrac 4x ? si oui, ta dérivée est fantaisiste !
si non, donne un énoncé correct....

Posté par
lafol Moderateur
re : DS Commun - Application de la dérivation 15-05-18 à 21:24

pour larrech : non, il ne faut pas montrer que 25 est un minimum pour h, il suffirait de le montrer, mais ça n'est pas nécessaire ( (je n'ai pas fait les calculs, mais le minimum pourrait aussi bien être 30 ou 1000 sans que ça change quoi que ce soit à cette question)
il faut juste montrer que 25 est un minorant de h , et ce sera suffisant

sans compter que si réellement 25 est le minimum de h sur ]0,1[, on sera mal pour l'inégalité stricte demandée (et si ça n'est qu'un minimum, on sera encore plus mal s'il y a un autre minimum plus bas ....)

Posté par
Azowel
re : DS Commun - Application de la dérivation 15-05-18 à 21:48

lafol @ 15-05-2018 à 21:20

tu as écrit
Citation :
h(x) = -5x -4 / x(x -1)


c'est bien h(x) = -5x -\dfrac 4x(x -1)= -5x -4 + \dfrac 4x ? si oui, ta dérivée est fantaisiste !
si non, donne un énoncé correct....

En effet, la fonction est en fait celle qu'a écrite larrech

Posté par
larrech
re : DS Commun - Application de la dérivation 15-05-18 à 21:52

Azowel  quand tu écris en ligne, il ne faut pas oublier les parenthèses!!!

h(x) = (−5x −4 )/ (x(x −1))

Posté par
Azowel
re : DS Commun - Application de la dérivation 15-05-18 à 22:18

J'ai enfin trouvé la solution je vous remercie beaucoup pour votre aide !

Posté par
larrech
re : DS Commun - Application de la dérivation 15-05-18 à 22:32

Pour lafol

Merci de tes conseils toujours avisés et sans lesquels il serait bien difficile de survivre.
Il se trouve que 25 est effectivement le minimum de h sur l'intervalle concerné et que l'inégalité est à prendre au sens large (une imprécision de plus...).

Il suffisait de lire ce qui précédait pour s'en apercevoir.

Bonne soirée.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !