pour la résolution de la 2eme intégrale , le dénominateur c'est x+1 , désolé pour l'oubli .

salut ou la la. avant d'affirmer des choses, pose toi des questions et soit prudent car je crois bien qu'il y a des erreurs ou tu t'exprimes mal (notamment pour la fin de ton topic).(ceci est justement a eviter lors d'un devoir car le prof risque de s'enerver...)

tout d'abord, tu dis etre en premiere mais notion d'integrale, de logarithme et d'exponentielle meme en 1 s, on ne le voit pas. c'est a partir de la terminale.

il faudrait des precisions sur le graphe. si la courbe est au dessus de l'axe des abscisses tu prends son minimum m et son maximum M.
l'integrale a calculer est A
donc m*(4-0)=<A=<M*(4-0)
pour une meilleure approximation on peut faire comme ca :
m[i,j] minimum de g ou g est la restriction de f sur [i,j]
M[i,j] maximum de g ou g est la restriction de f sur [i,j]

m[0,1]*(1-0)+m[1,2]*(2-1)+m[2,3]*(3-2)*m[3,4]*(4-3)=<A
et A=<M[0,1]*(1-0)+M[1,2]*(2-1)+M[2,3]*(3-2)*M[3,4]*(4-3)

en fait il faut voir qu'on essaye de donner un encadrement de A a partir de sommes d'aires de rectangle.le mieux dessine ces rectangles avec le graphe de f.

pour un encadrement meilleur, on reduit j-i.

pour la deuxieme on note int[2,4](1/(x+1))=ln(4+1)-ln(2+1)=ln(5/3) car la derivee de x->ln(x+1) sur [2,4] est
x->1/(x+1)

pour la deuxieme partie, il faudrait ecrire ces equations avec des parentheses.

est ce 5^(2x+1) = 4^(x-1) ou 5^(2x)+1 = 4^(x)-1 ?

pour la 2 je pense que c'est x^(1/5) = 3
donc x=(x^(1/5))^5=3^5

la 3 meme chose que la 1 : reecris la correctement.

la 4)
ln(x-1) + ln(x-2) = ln 3 + ln 4 ,x>2
ln((x-1)*(x-2))=ln(3*4)=ln(12)
donc (x-1)*(x-2)=12 car x->ln x est bijective de ]0,+infini[ sur R et admet donc une application reciproque notee exp de R sur R+*.

(x-1)*(x-2)=12=x^2-3x+2
donc x^2-3x-10=0 (E)
sur R, (E) admet deux solutions x=-2 et x=5
or ici x>2 donc x=5.

enfin la derniere remarque :

10^x est un nombre, certes qui depend de x mais un nombre. son inverse est 10^-x car (10^x)*(10^(-x))=1

ton logarithme c'est la fonction g definie ainsi sur R+* : g(x)=(ln(x))/(ln(10))=LOG(x)
cette fonction est bijective de R+* sur R donc elle admet une application reciproque qu'on notera exp10.
c'est a dire pour tout x dans R :

LOG o  exp10  (x)=x

et pour tout x dans R+*  on a
exp10   o   LOG  (x)=x

on dit que ces fonctions sont inverses l'une de l'autre MAIS ce sont des FONCTIONS inverses.
                         *********

et on voit bien comme pour tout x dans R, exp10(x)=10^x
on a pour tout x dans R 10^(ln(x)/(ln10))=x
et pour tout x dans R+*,ln(10^x)/(ln10)=x

tu n'obtiens pas ce resultat avec 10^(10^-x) ou bien
10^(-(10^x)).

tu fais l'erreur de confondre la loi o avec la loi *.

a mediter. a+

m[0,1]*(1-0)+m[1,2]*(2-1)+m[2,3]*(3-2)*m[3,4]*(4-3)=<A
et A=<M[0,1]*(1-0)+M[1,2]*(2-1)+M[2,3]*(3-2)*M[3,4]*(4-3)

la courbe est au dessus de l'axe des abscisses , mais la je ne comprends pas quelle formule as tu utilisé stp?

ensuite , pour ca : dx/x+1 , intégrale entre 4 et 2

je dois la résoudre sans logarithmes mais uniquement avec  les trucs des intégrales , désolé je m'exprime mal , j'espere aue tu vois ce que je veux dire , le but d'aider c'est de faire comprendre , pas de dire des trucs compliqués...

pour les équations c'est celle la :

5^(2x+1) = 4^(x-1)

n(x-1) + ln(x-2) = ln 3 + ln 4 ,x>2
ln((x-1)*(x-2))=ln(3*4)=ln(12)
donc (x-1)*(x-2)=12 car x->ln x est bijective de ]0,+infini[ sur R et admet donc une application reciproque notee exp de lR sur R+*.
Alors la je comprends les regles de calcul mais je comprends pas l'histoire de bijection , peux tu t'expliquer plus simplement sil te plait ?

et mon probleme c'est que je n'arrive pas à dire à quelle opération arithmétique correspond un logarithme , logarithme c'est un mot , mais ca correspond à quoi en écriture mathématique , 10^x , x*y , x/y...1/x , bref à quelle opération?

le probleme est la.
je croyais que tu etais en terminale. mais si t'es en premiere le probleme et different.

ln ne correspond a aucune operation arithmetique.
tu as du voir les derivees en premiere ?
la fonction ln est la fonction que s'annule pour x=1
et qui admet comme derivee sur R*+ x->1/x

maintenant qu' as tu vu sur les integrales? la encore je suis sceptique sur ton niveau.Pourquoi ? jusqu'a ce jour j'ai cru que la notion d'integrale etait abordée en terminale et non en premiere.
les programmes scolaires ont peut-etre changés ?
pour la notion de ln et de exp c'est pareil, mais ce sont des notions moins lourdes.

tu as dis :"je dois la résoudre sans logarithmes mais uniquement avec  les trucs des intégrales , désolé je m'exprime mal , j'espere aue tu vois ce que je veux dire".
non desole je ne vois pas. j'ai besoin de savoir ce que tu connais sur les integrales.

pour les equations :

5^(2x+1) = 4^(x-1)

normalement on dit "qu'on passe a l'exponentielle"
c'est a dire 5^(2x+1)=exp((2x+1)*ln(5))
et 4^(x-1)=exp((x-1)*ln(4)

on a donc 5^(2x+1) = 4^(x-1) qui devient :

exp((2x+1)*ln(5))=exp((x-1)*ln(4)
donc exp( (2x+1)*ln(5)-(x-1)*ln(4))=1
exp(0)=e^0=1
donc exp( (2x+1)*ln(5)-(x-1)*ln(4))=exp(0) (1)

c'est la qu'intervient la notion de bijection
exp est bijective de R sur R+*. c'est a dire que si tu prends un y dans R+* il existe un UNIQUE x dans R tel que exp(x)=y.

on a donc   exp(x)=exp(x') <=> x=x'

donc (1) <=> (2x+1)*ln(5)-(x-1)*ln(4)=0
c'est une equation a 1 inconnues je pense que tu peux conclure.

reecris moi la troisieme svp.

la 4 avec les explications donnees en 1 j'espere que ca ira.

p.s. les posts peuvent mettre un peu de temps a arriver. normal je ne fais pas que ca et il commence a se faire tard. je pense revenir demain.
donc JE NE T'OUBLIE PAS et j'essaierai d'etre plus precis.

pour A=int[2,4](1/(x+1))

on peux essayer de la trouver comme ca.
sur [2,4]

  3<x+1<4
donc 1/4<1/(x+1)<1/3
donc int[2,4](1/4)<A<int[2,4](1/3)
donc  1/2=2/4<A<2/3
donc A est compris entre 1/2 et 2/3.
le tout est de savoir si tu veux une valeur exacte ou un encadrement.